Funktionen als "Schichtung" anderer Funktionen betrachten? |
| 02.08.2023, 14:06 | Jotta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionen als "Schichtung" anderer Funktionen betrachten? Macht es Sinn, Funktionen, z.B f(x)=x+4 als Schichtung von ich sage mal f(x)=x+2 als weitere lineare Komponente und f(x)=2 als konstante/absolute Komponente zu betrachten, oder ist das nur unnütze Gedankenspielerei? |
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| 02.08.2023, 15:50 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Physiker und Mathematiker denken unterschiedlich. Physiker wollen wissen, wie sich Dinge verhalten und was man damit machen kann, sie rechnen mit Quanten ohne zu wissen, was das ist. Mathematiker definieren die Dinge so, wie sie es brauchen, um elegante Theorien zu entwickeln. Bevor du weißt, was eine Funktion wirklich ist, kannst du nichts damit machen. Ein paar Grundbegriffe werden dir zweifellos in einer Einführung in die Mengenlehre beigebracht. f(x)=x+4 ist jedenfalls keine Funktion, 2 auch nicht. f(x)=x+4=x+2=2 ist nicht möglich, ausser wenn 4=2 ist, und dieser Fall ist für das Studium von Funktionen nicht sehr interessant. |
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| 02.08.2023, 16:09 | Jotta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) = x+4 ist keine Funktion? - was fehlt der Gleichung, damit sie eine Funktion darstellt? Ich dachte bisher, dass jede Gleichung, welche einer Unabhängigen durch Koeffizienten, Operationen und gegebenenfalls durch eine Konstante eine Abhängige zuordnet, eine Funktion darstellt. |
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| 02.08.2023, 18:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Begriff einer Funktion hat eine lange Geschichte, und vielleicht gab es auch einmal eine Zeit, in der manche Leute so gedacht haben wie du. Vermutlich wird dieser altertümliche Unsinn aus dem 17. Jahrhundert auch heute noch an manchen Schulen gelehrt. Für moderne Mathematik und Naturwissenschaften gelten ganz andere Regeln als vor 350 Jahren. Wenn es dich wirklich interessiert, was eine Funktion ist, genügt als Einstieg diese Seite bei Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik) Von da aus kannst du immer tiefer in die Begriffswelt der Funktionen eindringen. (Ich studiere Funktionentheorie seit 50 Jahren und komme nicht an ein Ende, denn es gibt kein Ende dieses Universums.) Warnung: Selbststudium ist ein Fass ohne Boden, du kannst beliebig viel Zeit investieren und lernst nicht annähernd so viel wie in einem guten Unterricht an der Universität, aus guten Lehrbüchern, aus klassischen Büchern, aus modernen Veröffentlichungen und aus eigener Arbeit. Außerdem werden Begriffe nicht überall und immer einheitlich gehandhabt, deshalb ist es wichtig, dass du dir die Redeweisen und Sprechweisen und Schreibweisen deiner Professoren aneignest (das meine ich, wenn ich sage, dass man zu Beginn des Studiums die Sprache der Mathematik lernen muss). In jeder Vorlesung wird auch Literatur empfohlen, also habe noch etwas Geduld und setze deine Kraft ökonomisch dort ein, wo es sich lohnt. |
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| 02.08.2023, 19:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weder altertümlich noch Unsinn, sondern kontextbezogen. Wenn man den Begriff "Funktion" in der Mengenlehre benutzt, hat er nicht genau dieselbe Bedeutung wie etwa in der komplexen Analysis. Du solltest Jotta nicht mit flotten und rätselhaften Zaubersprüchen irritieren, sondern auf seine Fragen eingehen. |
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| 02.08.2023, 20:24 | Jotta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe noch einen Monat Zeit, bis der mathematische Vorkurs an der Universität beginnt und möchte mich bis dahin bestmöglich organisieren. Kennt ihr den OMB+ Brückenkurs? Falls ja, ist er empfehlenswert? |
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| 02.08.2023, 21:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kenne ich nicht, habe kurz mal die Eingangsseite angeschaut, halte so etwas für überflüssig. Wenn es Geld kostet, würde ich es nicht empfehlen. Wie sind deine Vorkenntnisse? Wenn du Abitur hast und vor dem Studium noch einen Vorkurs machst, hast du bestimmt genug getan. |
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| 03.08.2023, 11:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Funktion f braucht immer einen Definitionsbereich, in dem jedem x genau ein y=f(x) aus dem Wertebereich zugeordnet ist. Sind Definitionsbereich und Wertebereich z.B. geeignete Teilmengen der reellen Zahlen, dann kann man zum Beispiel die reellen Funktionen f(x)=x+2 und g(x)=2 durch die Vorschrift h(x)=(f+g)(x)=f(x)+g(x)=x+2+2=x+4 zu einer reellen Funktion machen, die "Summe" der Funktionen f und g genannt wird. Wenn man im Zielbereich von Funktionen nicht addieren kann, kann man Funktionen auch nicht addieren. Wenn die Definitionsbereiche nicht übereinstimmen, muss man sich über den Definitionsbereich der Summenfunktion Gedanken machen. Wenn die Zielbereiche nicht übereinstimmen, wird die Addition auch nicht immer möglich sein. Für andere Rechenarten gilt sinngemäß dasselbe. Glaube nicht, dass der Wertebereich einer Funktion egal ist. Der Spin von Elementarteilchen ist halbzahlig oder ganzzahlig, und das macht einen gewaltigen Unterschied zwischen Fermion und Boson. Die Energie eines gebundenen Elektrons ist nicht kontinuierlich reell sondern diskret gequantelt. Spin und Energie darfst du nicht als 1/2Spin+1/2Spin oder 1/3 Energie+2/3 Energie rechnen. |
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