Mengenschreibweise

03.08.2023, 19:53

Evelyn2003

Mengenschreibweise

Erste Frage:

$\begin{eqnarray*} A= \end{eqnarray*}$ { $\begin{eqnarray*} x |x\in \mathbb N, x\cdot x=4 \end{eqnarray*}$ }

Muss x diesselbe beliebige Zahl sein? Z.B $\begin{eqnarray*} 2 \cdot 2 =4 \end{eqnarray*}$

oder kann sie auch unterschiedlich sein? z.B $\begin{eqnarray*} 1 \cdot 4 =4 \end{eqnarray*}$

zweite Frage:

Bei der zweiten Darstellungsform: Muss dazwischen ein $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ oder ein $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$

{ $\begin{eqnarray*} 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 \end{eqnarray*}$ } $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ { $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb N| 1\leq x \leq 5 \vee 7 \leq x \leq 10 \end{eqnarray*}$ }

{ $\begin{eqnarray*} 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 \end{eqnarray*}$ } $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ { $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb N| 1\leq x \leq 5 \wedge 7 \leq x \leq 10 \end{eqnarray*}$ }

03.08.2023, 20:17

HAL 9000

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Zitat:

Original von Evelyn2003
$\begin{eqnarray*} A=\{ x \mid x\in \mathbb N, x\cdot x=4\} \end{eqnarray*}$

Muss x diesselbe beliebige Zahl sein? Z.B $\begin{eqnarray*} 2 \cdot 2 =4 \end{eqnarray*}$

Selbstverständlich ja!

Zitat:

Original von Evelyn2003
oder kann sie auch unterschiedlich sein? z.B $\begin{eqnarray*} 1 \cdot 4 =4 \end{eqnarray*}$

Nein - was du meinst wäre $\begin{eqnarray*} A=\{ x \mid x,y\in \mathbb N, x\cdot y=4\} \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Evelyn2003
$\begin{eqnarray*} \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10\} = \{x \in \mathbb N| 1\leq x \leq 5 \vee 7 \leq x \leq 10\} \end{eqnarray*}$

So ist es richtig. Hingegen ist $\begin{eqnarray*} \{x \in \mathbb N| 1\leq x \leq 5 \wedge 7 \leq x \leq 10\} \end{eqnarray*}$ die leere Menge, denn es gibt keine Zahlen, die zugleich (!) zwischen 1 und 5 sowie zwischen 7 und 10 liegen.

P.S.: Geschweifte Klammer innerhalb der LaTeX-Umgebung müssen \{ und \} geschrieben werden.

03.08.2023, 20:20

Leopold

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RE: Mengenschreibweise

Zitat:

Original von Evelyn2003
Muss x diesselbe beliebige Zahl sein? Z.B $\begin{eqnarray*} 2 \cdot 2 =4 \end{eqnarray*}$

An jeder Stelle, an der eine Variable in einem Term auftritt, ist sie immer mit demselben zulässigen Wert zu belegen.

Zitat:

Original von Evelyn2003

{ $\begin{eqnarray*} 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 \end{eqnarray*}$ } $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ { $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb N| 1\leq x \leq 5 \vee 7 \leq x \leq 10 \end{eqnarray*}$ }

{ $\begin{eqnarray*} \color{red} 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 \end{eqnarray*}$ } $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ { $\begin{eqnarray*} \color{red} x \in \mathbb N| 1\leq x \leq 5 \wedge 7 \leq x \leq 10 \end{eqnarray*}$ }

$\begin{align*} \left\{ \ x \in \mathbb{N} \ \left| \ \ 1 \leq x \leq 5 \ \wedge \ 7 \leq x \leq 10 \ \right. \right\} = \emptyset \end{align*}$ (leere Menge)

Eine Aussage mit dem logischen "und" ist dann und nur dann wahr, wenn alle durch "und" verbundenen Teile simultan wahr sind.

Eine Aussage mit dem logischen "oder" ist dann und nur dann wahr, wenn mindestens einer der durch "oder" verbundenen Teile wahr ist.

03.08.2023, 20:20

Elvis

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1. Wenn in einer Formel oder in einem Text eine Bezeichnung mehrmals vorkommt, muss sie stets die gleiche Bedeutung haben. x*x=4 heißt zum Beispiel 2*2=4.
Wenn mehr als eine Bezeichnung vorkommt, können sie gleich oder verschieden sein. x*y=4 heißt zum Beispiel 4*1=4 oder 2*2=4.
2. Die erste Form ist richtig, die zweite Form ist falsch. x liegt zwischen 1 und 5 ODER zwischen 7 und 10. x liegt nicht zwischen 1 und 5 UND zwischen 7 und 10. Die Menge rechts in der letzten Zeile ist leer.

03.08.2023, 20:30

Evelyn2003

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Vielen Dank an euch 3 für die schnelle Antworten! Und der Tipp für die geschweiften Klammern war sehr hilfreich. Danke. Wink

03.08.2023, 21:11

Leopold

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Zitat:

Original von Elvis
x*x=4 heißt zum Beispiel 2*2=4.

Oder $\begin{align*} 3 \cdot 3 = 4 \end{align*}$ .

Ist $\begin{align*} \mathcal{E}(x) \end{align*}$ eine Eigenschaft, die für $\begin{align*} x \end{align*}$ aus einer Grundmenge wahr oder falsch sein kann, so liegen in der Menge

$\begin{align*} \left\{ \, x \left| \ \mathcal{E}(x) \right. \right\} \end{align*}$

genau diejenigen Elemente $\begin{align*} x \end{align*}$ der Grundmenge, für die $\begin{align*} \mathcal{E}(x) \end{align*}$ wahr ist.

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