Schreibvereinfachung für 2m Gleichungen

10.08.2023, 16:42	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibvereinfachung für 2m Gleichungen Gegeben sind die Funktionen $\begin{eqnarray} f_i \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g_i, \end{eqnarray}$ wobei der Index jeweils von 1 bis $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ läuft. Diese Funktionen sollen zusätzlich mit den Funktionsnamen $\begin{eqnarray} h_k \end{eqnarray}$ angesprochen werden können. Ist folgende kompakte Schreibweise für die Zuordnung (bei gutartiger Interpretation) in Ordnung oder eher irreführend? $\begin{eqnarray} h_{ k\in\{1,...,m \} } = f_{ i\in\{1,...,m \} } \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h_{ k\in\{m+1,...,2m \} } = g_{ i\in\{1,...,m \} } \end{eqnarray}$
11.08.2023, 08:19	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schreibvereinfachung für 2m Gleichungen Ich verstehe was du meinst. Alternative für nicht ganz sauber aber kurz wäre $\begin{eqnarray} (h_k)_{k\in \{1, \ldots, m\} } = ( (f_i)_{i\in \{1, \ldots, m\} }, (g_j)_{j\in \{1, \ldots, m\} }) \end{eqnarray}$ . Alternative nicht ganz sauber $\begin{eqnarray} h_k = f_k \delta_{ k \leq m} + g_{k - m } \delta_{k > m} \end{eqnarray}$ , oder ganz sauber und nicht so langatmig: $\begin{eqnarray} h_k = \begin{cases} f_k & \text{falls } k\in \{1, \ldots, m\} \\ g_{k-m} & \text{sonst} \end{cases} \end{eqnarray}$ .
11.08.2023, 11:54	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke IfindU, das sind gute Anregungen! Was hältst du von $\begin{eqnarray} \{h_1, \dots , h_{2m}\}=\{f_1,...,f_m,g_1,\dots,g_m\} \end{eqnarray}$ ? Kann man den Mangel, dass die Gleichung nicht die Gleichheit der Elemente unter Berücksichtigung ihrer Platzierung erzwingt, ohne viel weitere Druckerschwärze beheben?
11.08.2023, 12:35	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen sind hier tatsächlich ungeeignet. Aber man kann es auch als Tupel schreiben: $\begin{eqnarray} (h_1, \dots , h_{2m})=(f_1,...,f_m,g_1,\dots,g_m) \end{eqnarray}$ Tupel sind genau dann gleich, wenn alle ihre Elemente identisch sind. Das einzige "unsaubere" an der Stelle wäre die Pünktchen-Schreibweise, welche man aber gerne toleriert.
11.08.2023, 12:51	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Informatiker mit Affinität zu C/C++/Java würden die erste Variante von IfindU wohl so schreiben: $\begin{eqnarray} h_k = \left( k\leq m ~?~ f_k : g_{k-m} \right) \end{eqnarray}$ . In den erwähnten Programmiersprachen darf man sogar die Klammern weglassen, obwohl es dann doch etwas wunderlich rüberkommt.
11.08.2023, 13:44	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Tupel von IfindU sind perfekt. Die nehme ich, danke!
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