Negation Aussagenlogik

16.08.2023, 15:42	Evelyn2003	Auf diesen Beitrag antworten »
Negation Aussagenlogik Meine Aufgabe ist es von den folgenden Aussagen die Negation zu bilden a) Für $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} -1 \leq x \leq 3 \end{eqnarray}$ b) Für alle reellen Lösungen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ der Gleichung $\begin{eqnarray} e^x - 5x + 1 = 0 \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} 0 < x < 1 \end{eqnarray}$ Folgendes steht nun in der Musterlösung: a) $\begin{eqnarray} -1 \leq x \leq 3 \Leftrightarrow (-1 \leq x) \wedge (x \leq 3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \neg ((-1 \leq x) \land (x \leq 3)) \Leftrightarrow (x > 1) \vee (x > 3) \end{eqnarray}$ b) Es gibt eine reelle Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray} e^x - 5x + 1 = 0 \end{eqnarray}$ , für die gilt $\begin{eqnarray} x \notin (0, 1) \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht wieso man die b) nicht so gelöst hat wie die a)? Indem man schreibt: $\begin{eqnarray} 0 < x < 1 \Leftrightarrow (0 < x) \wedge (x < 1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \neg ((0 < x) \wedge (x < 1)) \Leftrightarrow (0 \geq x) \vee (x \geq 1) \end{eqnarray}$ Es gibt mindestens eine reelle Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray} e^x - 5x + 1 = 0 \end{eqnarray}$ , für die gilt $\begin{eqnarray} (0 \geq x) \vee(x \geq 1) \end{eqnarray}$ ?
16.08.2023, 15:55	Evelyn2003	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Negation Aussagenlogik Es hat sich für mich erledigt. Allerdings stellt sich mir noch die Frage woher man weiß ob $\begin{eqnarray} x \notin (0, 1) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \neg ((0 < 1) \vee (x > 1)) \end{eqnarray}$ oder für $\begin{eqnarray} \neg ((0 < 1) \wedge (x > 1)) \end{eqnarray}$ steht??
16.08.2023, 16:40	G160823	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Negation Aussagenlogik b) In Worten: Es gibt kein x Element (0;1), dass die Gleichung ... erfüllt. Wenn x nicht in (0;1) liegt, muss es außerhalb liegen, also x<=0 oder x>= 1 sein.

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