Multiplikation einer Matrix mit ihrer Transponierten |
| 20.08.2023, 14:15 | jules1772 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Multiplikation einer Matrix mit ihrer Transponierten Hallo zusammen, Ich überlege schon seit einer Weile, ob allgemein gilt rg(AB)=rg(A). Hierbei sei A eine beliebige Matrix, B die Transponierte von A und rg sei der Rang der Matrix. Hätte gedacht, dass der Beweis leicht fällt, da ähnliche Überlegungen in vielen Lehrbüchern stehen, aber ich stecke einfach fest. Wäre sehr dankbar für eine Antwort. Vielen Dank und viele Grüße, jules Meine Ideen: Ich vermute, dass der Beweis eng mit der Gramschen Determinante zusammenhängt und mit dem Multiplikationssatz von Determinanten. Hab damit bislang aber bislang nur schwächere Aussagen beweisen können. |
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| 20.08.2023, 16:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare Abbildungen machen Vektorräume nicht größer. "Nur" noch zu zeigen : Kern A = Kern A^t. (Wenn ich mich nicht irre, hihi. Sam Hawkins) |
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| 20.08.2023, 17:19 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für quadratische Matrizen kommt man mit dem Rangsatz und ans Ziel. Bei nicht quadratischen Matrizen habe ich keine Idee. |
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| 21.08.2023, 23:58 | KonverDiv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Beweis von ist machbar. Aber wie steht es um ? Kann man das überhaupt beweisen? Ich kann es nur widerlegen: und haben zwei vollkommen verschiedene Kerne... |
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| 22.08.2023, 07:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt. Ich habe den Rangsatz insofern angesprochen, als ich über die Dimension der Bilder linearer Abbildungen eine Aussage gemacht habe. Und für die Kerne habe ich eine für den Beweis hinreichende aber nicht notwendige Aussage gemacht, von der ich selbst noch nicht überzeugt war. URLs Beitrag war wesentlich präziser und besser als mein gut gemeinter Rat, und nun hast du bestätigt, dass gut gemeint oft das Gegenteil von gut ist. |
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