Lokales Maximum einer trigonometrischen Funktion

20.08.2023, 13:54	Samsara	Auf diesen Beitrag antworten »
Lokales Maximum einer trigonometrischen Funktion Zeigen Sie, dass die Funktion $\begin{eqnarray} f : \mathbb{R}--> \mathbb{R}, f(x) = xcos(x) \end{eqnarray}$ , im Intervall $\begin{eqnarray} \big(0, \frac{ \pi}{2} \big) \end{eqnarray*}$ , genau ein lokales Maximum hat. Ich komme hier mit dem x vor dem cos nicht klar.
20.08.2023, 15:39	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du klassisch lösen: Ableitung berechnen (Produktregel), mit Zwischenwertsatz Existenz einer Nullstelle von $\begin{align} f' \end{align}$ nachweisen, dann mittels $\begin{align} f'' \end{align}$ die strenge Monotonie von $\begin{align} f' \end{align}$ zeigen. Das sichert die Eindeutigkeit und Art der Nullstelle.

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