Eindeutige Nullstellen von P_i - P_(i-2) (Legendre-Polynome)

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Mathpfoerd Auf diesen Beitrag antworten »
Eindeutige Nullstellen von P_i - P_(i-2) (Legendre-Polynome)
Meine Frage:
Ich habe folgende Fragestellung und irgendwie hänge ich gedanklich.
Ich soll zeigen, dass i eindeutige Nullstellen im Intervall[-1,1] hat (wobei die P_i die Legendre Polynome sind)



Meine Ideen:
Meine Ansätze waren über:
-Trennungssatz Nullstellen orthogonaler Polynome und zu schauen, ob ich einen Vorzeichenwechsel in einem Intervall erzeugen kann.
-Hab versucht einen Widerspruch herzustellen mittels k-facher Nullstellen z.B. für die Eindeutigkeit


- Hab versucht auch versucht mit der Darstellung: .

Aber irgendwie komme ich nicht wirklich wieter
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