Mengendefinition mit mehreren gleichen Elementen

24.08.2023, 15:26

ralf654

Mengendefinition mit mehreren gleichen Elementen

Meine Frage:
In diesem Video taucht ab Minute 1 eine Menge auf, wo zwei Elemente aus meiner Sicht nicht unterscheidbar sind, nämlich $\begin{eqnarray*} M={2,3,3,1} \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Ist dieses Beispiel nicht ein Verstoss gegen die Mengendefinition, die Elemente 3,3 sind ja nicht unterscheidbar...

24.08.2023, 16:10

HAL 9000

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Ein "Verstoß" ist eine Angabe $\begin{eqnarray*} M = \{2,3,3,1\} \end{eqnarray*}$ nicht, nur ist dies als Menge betrachtet eben identisch mit $\begin{eqnarray*} M = \{1,2,3\} \end{eqnarray*}$ .

Ansonsten muss man es explizit als Multimenge deklarieren, wir hatten kürzlich erst eine diesbezügliche Diskussion hier.

24.08.2023, 17:37

ralf654

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Zitat:

Original von HAL 9000
Ein "Verstoß" ist eine Angabe $\begin{eqnarray*} M = \{2,3,3,1\} \end{eqnarray*}$ nicht, nur ist dies als Menge betrachtet eben identisch mit $\begin{eqnarray*} M = \{1,2,3\} \end{eqnarray*}$ .

Ansonsten muss man es explizit als Multimenge deklarieren, wir hatten kürzlich erst eine diesbezügliche Diskussion hier.

Vielen Dank für die Antwort. Den Begriff der Multimenge kannte ich nicht und insofern habe ich etwas dazu gelernt. Da aber der Begriff der Multimenge ein umfassenderer Begriff ist, als der Begriff der Menge verbietet es sich aus meiner Sicht eine Multimenge als Menge zu bezeichnen. Ich sehe auch nach wie vor den Widerspruch zum Kantorschen Mengenbegriff, der denke ich bis heute unverändert benutzt wird. Oder liege ich da falsch?

25.08.2023, 08:33

IfindU

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Elemente doppelt aufschreiben ist nicht verboten. Das bedeutet nicht, dass diese doppelt in der Menge vorkommen. Ein kleiner aber feiner Unterschied.

Es führt dazu, wie HAL gesagt hat, dass $\begin{eqnarray*} | \{ 2, 3, 3, 1\}| = 3 \end{eqnarray*}$ ist und $\begin{eqnarray*} \{ 2, 3, 3, 1\}\setminus \{ 3\} = \{ 2,1\} \end{eqnarray*}$ ist usw.

Die Notation ist also nur eine Repräsentation der Menge. Und die Notation ist eben nicht eindeutig. Sonst könnte man auch sagen $\begin{eqnarray*} \{ 1,2,3\} \end{eqnarray*}$ ist unzulässig, weil die Reihenfolge bei Mengen keine Rolle spielen darf und es ja auch die Notation $\begin{eqnarray*} \{ 2,3,1\} \end{eqnarray*}$ gibt, welche die gleiche Menge darstellt.

29.08.2023, 10:58

ralf654

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Vielen Dank. Offenbar bin implizit davon ausgegangen, dass die Klammerschreibweise automatisch impliziert, dass es sich dabei um eine Menge handeln würde.

29.08.2023, 11:30

Leopold

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Zitat:

Original von IfindU
Es führt dazu, wie HAL gesagt hat, dass $\begin{eqnarray*} | \{ 2, 3, 3, 1\}| = 3 \end{eqnarray*}$ ist und $\begin{eqnarray*} \{ 2, 3, 3, 1\}\setminus \{ 3\} = \{ 2,1\} \end{eqnarray*}$

Ich wäre für

$\begin{align*} \left\{ 2,3,3,1 \right\} \setminus \left\{ 3 \right\} = \left\{ 1,1,2,1,1,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,2,1,1,2 \right\} \end{align*}$

29.08.2023, 12:40

Luftikus

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Dieser Sachverhalt zu Mengen ist zB. auch wichtig zur Unterscheidung von Häufungspunkten bei Folgen und bei Mengen..
https://de.wikipedia.org/wiki/H%C3%A4ufu...%A4ufungspunkte

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