LTI DGL Stabilität

28.08.2023, 00:24	Andi005	Auf diesen Beitrag antworten »
LTI DGL Stabilität Meine Frage: Es ist eine DGL eines LTI Systems gegeben und ich soll bestimmen, für welches a, b das System stabil ist. Anhand von was kann ich das bestimmen? $\begin{eqnarray} <br /> \ddot y(t) + (1-a^{2}-b^{2})\dot y(t) + aby(t) = u(t)<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* (Die Lösung ist: (a^2+b^2) < 1 a * b > 0
29.08.2023, 08:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Bedingungen in der Lösung sind gleichbedeutend damit, dass beide Lösungen der charakteristischen Gleichung $\begin{eqnarray} \lambda^2 + \left(1-a^2-b^2\right) \lambda + ab = 0 \end{eqnarray}$ dieser DGL negativen Realteil haben. Was wiederum bedeutet, dass die zugehörige homogene DGL nur Lösungen besitzt, die im Unendlichen verschwinden, d.h. $\begin{eqnarray} \lim_{t\to\infty} y(t)=0 \end{eqnarray}$ . Ob das gleichbedeutend mit dem Stabilitätsbegriff für die inhomogene DGL ist, entzieht sich meiner Kenntnis.

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