Gleichungssystem mit Exponentialgleichungen

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severiney Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mit Exponentialgleichungen
Im Zuge meiner Bachelorarbeit muss ich folgende Gleichungen so auflösen, dass p und q jeweils nur noch von lamda abhängig sind:



Mathematica kommt mit "solve" nicht weiter. Bedeutet das, dass das Gleichungssystem analytisch nicht lösbar ist? Wenn dem so ist, wie muss ich vorgehen um Werte für p und q in Abhängigkeit von lamda zu finden die das Gleichungssystem lösen?

Besten Dank
Severin
G310823 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem mit Exponentialgleichungen
Da p und q linear und im Exponenten auftreten, kann man nicht nach ihnen umstellen.

Versuch mal die 1. Gleichung durch die 2. zu dividieren.
Vlt. bringt das etwas.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du noch nichts versucht hast, dann betrachte 1/p und 1/q. Vielleicht kommt man da weiter.
WolframAlpha macht etwas, aber ich sehe noch kein Land - https://www.wolframalpha.com/input?i=p%3...%282-p%29%7D%7D
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

In gewissen praktischen Fällen helfen Näherungen: Wenn man z.B. weiß, dass die Größe eine sehr "kleine" Zahl ist, also , dann kann man alle e-Funktionen bis zur 1.Ordnung in einer Taylor entwicklen gemäß



In diesem Fall sind alle e-Funktionen beseitigt und das Gleichungssystem vereinfacht sich zu


IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem mit Exponentialgleichungen
Etwas sympathischer sieht die Darstellung aus:



Mit Einsetzen ist also


Vlt kann man mit viel Glück hier etwas mit der Lambert'schen W-Funktion etwas machen, aber es sieht schon brutal aus.
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