Hasen anmalen |
| 04.09.2023, 01:34 | luliu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Hasen anmalen Hallo! Ich habe folgende Frage zur Kombinatorik: Wir hatten eine Aufgabe in der es darum ging alle Möglichkeiten zu finden einen Hasen verschieden anzumalen. Bemalt werden sollten Ohren, Kopf, Körper und Schwänzchen & es gab Weiß, rostbraun, dunkelbraun, grau und schwarz zur Auswahl. Die Frage hierzu war dann unter anderem: Bei wie vielen Hasen ist mindestens ein Körperteil weiß? Meine Ideen: Normalerweise würde ich jetzt einfach ein Körperteil also von der Anzahl k von der Rechnung abziehen und einfach als weiß voraussetzen, denn somit hätte ich dann mind ein weißes Körperteil. Allerdings kommt man hier nur auf die Lösung, indem man: alle Möglichkeiten - kein weißes Körperteil = mind ein weißes Körperteil rechnet. Wieso ist das so? Wieso konkret in dem Beispiel? In anderen Beispielen funktioniert es nämlich wenn ich einfach eins von der Anzahl abziehe, wenn nach mind. 1 vorausgesetztem gefragt wird. Hat es etwas damit zutun dass die Mengen nicht disjunkt sind? Was bedeutet das und wie kann ich mir das vorstellen? |
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| 04.09.2023, 10:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"Körperteil von der Anzahl k von der Rechnung abziehen" klingt reichlich konfus: Wie willst du ein Körperteil von einer Anzahl Bemalungen abziehen, das ergibt in etwa soviel Sinn wie "3 Äpfel - 1 Birne = ?". 
Am besten rechne doch mal KONKRET vor, wie du das dir hier bei den Hasen vorstellst, vielleicht wird dann klar, was du damit eigentlich ausdrücken wolltest.
Sei die Anzahl aller möglichen Hasenbemalungen, darunter mögen genau Bemalungen sein mit genau weißen Körperteilen. Wir haben hier Körperteile, dabei zähle ich beide Ohren mal als ein Körperteil, d.h., sie müssen mit der gleichen Farbe angemalt werden - wenn du da verschiedene Farben zulassen willst, dann sind eben Körperteile in der Rechnung zu berücksichtigen. Damit ist . Wenn nun nach der Anzahl der Bemalungen mit mindestens einem weißen Körperteil gefragt ist, dann ist das , was man aber eben auch gemäß berechnen kann! Konkret bei insgesamt 5 Farben ergibt das .
In extrem einfachen Beispielen, wo "Eigenschaft 0" von genau einer Konfiguration erfüllt wird, mag das stimmen. So ein Fall liegt hier aber nicht vor, da hier offenkundig gilt. |
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| 04.09.2023, 12:15 | luliu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke erstmal! Wir haben hier ja 5 verschiedene Sorten also n=5 und 4 Körperteile und hier nehme ich eins raus weil ich quasi bei einem jetzt voraussetze dass es weiß ist, damit ich rausbekomme bei welchen mindestens eins weiß ist, also k=3. Ich hätte dann nach der Variation mit Wdh. n^k gerechnet, also 5^3 und komme auf das Ergebnis 125. In anderen Aufgaben funktioniert das, wie z.B. hier: Es gibt beliebig viele Würfel in acht verschiedenen Farben (gelb, orange, rot, blau, lila, grün Weiß schwarz). Es sollen 20 Würfel zusammen in ein Set gepackt werden. Frage: in wie vielen Sets sind mindestens drei grüne Würfel? Rechnung laut Lösung: es sind nur 17 freie Würfel (3 sind grün) & immer noch 8 Sorten Dies wäre dann Kombination mit Wdh. - also wäre das Ergebnis (17+8-1)!/ 17! x (8-1)! Meine Frage wäre jetzt warum das bei der einen Aufgabe funktioniert und bei der anderen aber nicht? LG |
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| 04.09.2023, 12:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein!!! Man nimmt nicht ein Körperteil, sondern eine Farbe raus! Alle Bemalungsvarianten bekommt man, wenn man für jedes Körperteil eine der fünf Farben "weiß, rostbraun, dunkelbraun, grau, schwarz" zulässt. Will man hingegen die Bemalungsvarianten zählen, wo weiß nicht vorkommt, dann entspricht das dem Modell, wo man für jedes Körperteil eine der vier Farben "rostbraun, dunkelbraun, grau, schwarz" zulässt! Hast ja wirklich eine superlange Leitung, bis das bei dir endlich ankommt.
Das ist ein vollkommen anderes Modell, und "das" ist hier was ganz anderes. Eine vollkommen untaugliche Analogie. Rechne das ganze doch bitte mal "mit" Reihenfolge der Auswahl, d.h. numerierten Würfeln 1-20 gemäß Position im Auswahlprozess. Da wirst du dich aber gehörig umgucken, mit dieser einfachen Lösung klappt das dann nicht mehr. |
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| 04.09.2023, 15:03 | luliu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank. |
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