Plausibilität der Benennungen "inneres" und "äußeres" Produkt

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Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »
Plausibilität der Benennungen "inneres" und "äußeres" Produkt
In Bezug auf welchen "Ort" liegt das innere Produkt von Vektoren oder Tensoren innen und das äußere außen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Innere Produkte liegen im Grundkoerper von Vektorräumen, z.B. das Skalarprodukt. Aeussere Produkte sind Vektoren, z.B. das Kreuzprodukt oder Tensorprodukt. Benennung ist aus unbekannten Gründen historisch bedingt.
Ein "ordentliches" Produkt sollte dort liegen, wo die Faktoren sind. Ein "inneres" Produkt versteckt sich im Körper, über dem die Faktoren liegen. Ein "aeusseres" Produkt liegt in einer Menge, die über die Menge hinaus geht, in der die Faktoren liegen.
Wegen scheinen mir die Bezeichnungen gut gewählt.
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Elvis! Für Vektoren kann ich das sofort nachvollziehen, beim inneren Tensorprodukt (Frobenius) auch. Ich bin nie bis zum äußeren Tensorprodukt vorgedrungen. Nach deiner Erklärung wird es dann wohl ebenfalls ein "höheres" Konstrukt sein, als der Faktor.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das Tensorprodukt von 2 K-Vektorräumen der Dimension n und m hat die Dimension n*m.
Zum Beispiel ein Tensorprodukt von Koordinatenvektoren ergibt eine Matrix . https://de.wikipedia.org/wiki/Dyadisches_Produkt
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte das äußere Produkt von zwei Tensoren gemeint (falls es so etwas gibt), das dann nicht mehr in dem Körper liegen sollte, zu dem die Faktoren gehören.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Tensorraum ist auch nur ein Vektorraum mit ein paar speziellen Eigenschaften. Ein Tensor ist ein Element eines Tensorraumes, also kann man auch das Tensorprodukt von Tensoren bilden, und das liegt wieder außerhalb des gegebenen Tensorraumes in einem anderen Tensorraum höherer Dimension.
 
 
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Elvis für deine Erläuterungen. Jetzt ist die Sache auch für mich "rund" und plausibel.
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