2. implizite Differentiation

05.09.2023, 14:39	Karottensalat	Auf diesen Beitrag antworten »
2. implizite Differentiation Meine Frage: Hallo Zusammen Ich verstehe nicht ganz wie hier die 2. Ableitung gemacht wurde (Bild1). Bis zum 1. grünen Pfeil bin ich an Bord. Aber dann: 1) Warum muss x^2 ersetzt werden? 2) Was bedeutet das 'y' genau bei f"(y)? Dasselbe verstehe ich mit dem 'x' bei der Lösung von wolframalpha nicht (Bild 2) y'(x)^2. (Es geht darum, aus 9x^2 - 16y^2 = 12^2 die Scheitelpunkte über die Krümmung herauszufinden.) Meine Ideen: 1) Müssen einfach alle x ersetzt werden? Das musste bei der 1. Ableitung ja nicht gemacht werden. 2) "an der Stelle y"? Aber warum? Bei wolframalpha Lösung: Es wird ja einfach y' eingesetzt. "An der Stelle y" macht für mich keinen Sinn - müsste es nicht wennschon an einer Stelle x sein, da dy/dx abgeleitet wurde? Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
06.09.2023, 07:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieses $\begin{align} \dd x \text{-} \dd y \end{align}$ - Gewusel ist mir viel zu undurchsichtig. Ich bezeichne die Ableitung nach $\begin{align} x \end{align}$ mit einem Strich und rechne mit $\begin{align} y=y(x) \end{align}$ als Funktion von $\begin{align} x \end{align}$ : $\begin{align} 9x^2 - 16y^2 = 144 \end{align}$ Ableiten nach $\begin{align} x \end{align}$ , Kettenregel beachten: $\begin{align} 18x -32yy' = 0 \end{align}$ $\begin{align} 9x - 16yy' = 0 \end{align}$ Noch einmal ableiten und beim zweiten Summanden die Produktregel beachten: $\begin{align} 9 - 16y'^{\, 2} - 16yy'' = 0 \end{align}$ Auflösen nach $\begin{align} y'' \end{align}$ ergibt $\begin{align} y'' = \frac{9 - 16y'^{\, 2}}{16y} \end{align}$
06.09.2023, 10:09	punktlandung3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2. implizite Differentiation Das ist dann wohl eine Implizite Lösung für dein Implizites Problem : D Vielleicht geht das gar nicht anders? Aber nach einer Auflösung nach x hattest du nicht gefragt. Zu deiner Frage: x und y sind beides Variablen, und damit verknüpft existiert die Funktion y(x) oder x(y), also das ist mathematischer Kontext oder nicht?? Ja und alle folgenden Vereinfachungen (die sich arg in die Länge ziehen können) sollten da getrennt dargestellt werden das ist besser.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »