Von Adjazenzmatrix zu Koordinaten

06.09.2023, 10:52	GMath	Auf diesen Beitrag antworten »
Von Adjazenzmatrix zu Koordinaten Hallo. Im Zusammenhang mit Clusteranalyse bin ich neulich auf folgende Frage gestoßen: Gegeben eine Punktmenge im dim-dimensionalen Raum. Daraus kann man eine Adjazenzmatrix erstellen, mit den jeweiligen Paarabständen als Einträge. (Punktmengen, die aus Verschiebung, Drehung oder Spiegelung auseinander hervorgehen, ergeben dieselbe Adjazenzmatrix, und nur sie). Aber wie sieht es mit der anderen Richtung aus? Wann kann eine Dreiecksmatrix (ohne Diagonale) als Punktmenge im d-dim Raum interpretiert/ dargestellt werden? Und dim: eindeutig, minimal, ...? (Maximal: Anzahl der Punkte). Bis zwei Punkte: trivial. 3 Punkte: Adj.matrix: d01 d02 d12 Das bedeutet: (d01 > d02 + d12) oder (d01 < d02 - d12) oder (d01 < d12 - d02) ==> keine Lösung. (d01 = einer der drei rechten Seiten oben) ==> dim = 1. sonst ==> dim = 2. Jetzt klingeln bei mir natürlich sämtliche Glocken (Lin.komb., Rang, invar. Transf.). Aber da sind ja auch diese merkwürdigen Unerfüllbarkeitsbereiche. Hilft mir jemand auf's Pferd: Wie ist das einzuorden? Wie bestimmt man aus der Adj.matrix die Erfüllbarkeit, die Dimensionszahl und einen Repräsentanten der erfüllenden Punktmengen?
07.09.2023, 12:16	GMath	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Von Adjazenzmatrix zu Koordinaten Ergänzung... zur pointierteren Formulierung: Dass die Dreiecksungleichung für alle Punkte-Tripel gelten muss ist ja klar. Aber gibt es noch weitere Forderungen für 4-Tupel, 5-Tupel, ... n-Tupel?
08.09.2023, 20:07	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Von Adjazenzmatrix zu Koordinaten Ich bin nicht besonders fit in Graphentheorie. Aber hier wird dein Problem ebenfalls behandelt: https://mathoverflow.net/questions/33043...ic-constraints. Hoffentlich hilft dir das weiter. Meine Suchbegriffe um sowas zu finden waren "isometric embedding of weighted graphs into euclidean space". Ggf. wirst du auch weiter fündig.
09.09.2023, 09:35	GMath	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Von Adjazenzmatrix zu Koordinaten Hey! Vielen Dank für die Erlösung. Ich bin immer mehr in Zweifel gekommen, ob es vielleicht deswegen keine Reaktion auf meine Frage gab, weil sie einfach zu blöd ist. (Das kommt vor bei mir... ) Dein Hinweis hilft mir auch wegen der Stichworte weiter. Die zu haben ist ja manchmal schon die halbe Miete. (Falls meine Frage unter "Algebra" definitiv falsch eingeordnet sein sollte, möge ein Berechtigter sie (sich und uns ) doch bitte sonstwo hinschieben.)
09.09.2023, 11:16	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Von Adjazenzmatrix zu Koordinaten Keine Sorge. Deine Frage war keine Standardfrage, und ich (und die anderen vermutlich) wussten keine Antwort und auch keine Methoden, um es "einfach" zu lösen. Ich habe auch erst gesucht als sich niemand als Experte geoutet hat
09.09.2023, 15:42	GMath	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Von Adjazenzmatrix zu Koordinaten In dem von Dir genannten Thread wird meine Frage beantwortet (mit einer unerwartet merkwürdigen Bedingung allerdings ("the squares of the distances must be of negative type")). Danke nochmals!
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