Integrieren

11.09.2023, 14:55	Cinzio22	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren Hallo zusammen Ich sollte $\begin{eqnarray} \int \frac{2t}{t^2-2t} dt \end{eqnarray}$ integrieren. Unser Lehrer gab die Lösung 2 * ln(t-2) + c an, aber ich komme auf etwas anderes... wo / was mache ich falsch? $\begin{eqnarray} \int \frac{2t}{t^2-2t} dt = \int \frac{1}{2t-2} \frac{2t}{u} du = \int \frac{t}{t-1} \frac{1}{u} du = \frac{t}{t-1} ln(t^2-2t) \end{eqnarray}$ Ich habe es 5x durchgerechnet... mMn hat es keinen Fehler. Wie man auf die Lösung des Lehrers kommt, verstehe ich: den Bruch zuerst kürzen, und erst dann integrieren. Danke für die Hilfe!
11.09.2023, 15:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Leibnizschen $\begin{align} \dd u \text{-} \dd t \end{align}$ -Kalkül sind die Variablen $\begin{align} u \end{align}$ und $\begin{align} t \end{align}$ aneinander gekoppelt. Anders gesagt: Sie sind nicht unabhängig voneinander. Du behandelst $\begin{align} t \end{align}$ wie eine Konstante und ziehst dann einen von $\begin{align} t \end{align}$ abhängigen Faktor vors Integral. Das geht nicht, denn dieser Term ist von $\begin{align} t \end{align}$ und damit, da $\begin{align} t \end{align}$ von $\begin{align} u \end{align}$ abhängig ist, auch von $\begin{align} u \end{align}$ abhängig.

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