Topologische Begriffe Beispiel

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11.09.2023, 18:15	Parkhilfe	Auf diesen Beitrag antworten »
Topologische Begriffe Beispiel Meine Frage: Stimmen die Teilaufgaben a) und b) so? Meine Ideen: Siehe Bild
12.09.2023, 19:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Passt, wie man sieht.
13.09.2023, 06:46	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim $\begin{eqnarray} \partial A \end{eqnarray}$ steht die leere Menge da (ein "und" muss durch "oder" ersetzt werden). Das $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ ist das Symbol zur Vereinigung. Es in dem Kontext "und" zu nennen, finde ich sehr gefährlich. Und $\begin{eqnarray} A' \end{eqnarray}$ ist nicht wohldefiniert. Was soll $\begin{eqnarray} \{ (x,y) \in \mathbb R^2 \| \overline A\} \end{eqnarray}$ denn heißen? Entweder es ist die leere Menge oder es ist $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ . Keines davon ist die richtige Antwort. Soll das $\begin{eqnarray} \{ (x,y) \in \mathbb R^2 \| (x,y) \in \overline A\} \end{eqnarray}$ heißen? Technisch gesehen korrekt, aber das ist einfach $\begin{eqnarray} A'= \overline A \cap \mathbb R^2 =\overline A \end{eqnarray}$ . Es ist unklar, warum es so sein sollte.
13.09.2023, 12:45	Parkhilfe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hei, erstmal danke für die Antwort, meinst du also ich darf bei dA nicht schreiben dA = ... U ... sondern ... v ... (sorry für die schreibweise ich beherrsche leider kein Latex) und beim zweiten Teil deiner Antwort: ich weiß was du mit der "falschen Definition" meinst, ich wollte damit nur sagen dass die A`= $\begin{eqnarray} \overline{A} \end{eqnarray}$ das muss ja gelten da bei der gezeigten Menge die Menge Aller Häufungspunkten der aller Berührungspunkte entsprechen muss ?! weißt du wie ich mein?
13.09.2023, 12:54	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du schreibst $\begin{eqnarray} \partial A = \left \{ (x,y) \in \mathbb R^2 \Big \| \left [ \ldots \right] \wedge \left [\ldots \right] \right \} \end{eqnarray}$ Korrekt wäre $\begin{eqnarray} \partial A = \left \{ (x,y) \in \mathbb R^2 \Big \| \left [ \ldots \right] \vee \left [\ldots \right] \right \} \end{eqnarray}$ . Du schreibst $\begin{eqnarray} A'= \{ (x,y) \in \mathbb R^2 \| \overline A\} \end{eqnarray}$ . Das liest sich: " $\begin{eqnarray} A' \end{eqnarray}$ ist die Menge aller $\begin{eqnarray} x,y \in \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ für die gilt: $\begin{eqnarray} \overline A \end{eqnarray}$ ". Was heißt es denn für ein Paar $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ ? Was du meinen könntest: $\begin{eqnarray} A'= \{ (x,y) \in \mathbb R^2 \| (x,y) \in \overline A\} \end{eqnarray}$ . Das liest sich: " $\begin{eqnarray} A' \end{eqnarray}$ ist die Menge aller $\begin{eqnarray} x,y \in \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ für die gilt, dass $\begin{eqnarray} (x,y) \in \overline A \end{eqnarray}$ ". Das bedeutet $\begin{eqnarray} A' = \overline A \end{eqnarray}$ . (in dem konkreten Fall).
13.09.2023, 13:40	Parkhilfe	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso okay ja jetzt verstehe ich was du meinst danke, aber mit dieser Definition von dir wäre dann ja alles richtig oder ?
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13.09.2023, 13:46	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab einen Typo in meinem Post gefixt (da fehlte ein $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ ). Das mit $\begin{eqnarray} A' \end{eqnarray}$ ist zwar richtig, aber die Mengengleichheit fällt vom Himmel.
13.09.2023, 13:57	Parkhilfe	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber was genau soll ich dort dann hinschreiben? Beide Definitionen und dann sagen deshalb sind sie gleich oder wie genau muss man das machen?
13.09.2023, 14:08	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Es klingt so als ob $\begin{eqnarray} A' \end{eqnarray}$ die Menge aller Häufungspunkte wären. Das ist nicht zwingend das gleiche wie der Abschluss. Wir wissen erst einmal nur, dass $\begin{eqnarray} A' \subset \overline A \end{eqnarray}$ . Du schreibst später dass es gilt, weil es keine isolierten Punkte gibt. Das ist ein Argument, wenn auch nicht bewiesen. Aber dann ist die Reihenfolge verdreht. So sieht es aus als ob du aus $\begin{eqnarray} A' = \overline A \end{eqnarray}$ (was vom Himmel fällt), folgerst, dass es keine isolierten Punkte gibt, und deswegen dann $\begin{eqnarray} A' = \overline A \end{eqnarray}$ ?
13.09.2023, 14:26	Parkhilfe	Auf diesen Beitrag antworten »
was genau meinst du mit es gibt keine inneren Punkte?
13.09.2023, 19:18	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht reden wir an einander vorbei: Wie ist denn $\begin{eqnarray} A' \end{eqnarray}$ definiert? Sei es in Formeln oder in Worten.

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