Volumen Kegelstumpf

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Melusina Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen Kegelstumpf
Hallo,

Eins vorneweg: Ich hab null Ahnung von Mathe und soll für einen Earthcache (Geocaching) das Wasservolumen eines Maars berechnen.

Die Angaben sind folgende:
Wassertiefe: 74 m
mittlerer Durchmesser des Maars an der Wasseroberfläche: 650 m
mittlerer Steigungswinkel der Kraterwände von 20° bzgl. des horizontalen Maarbodens
Berechne wie viele Kubikmeter Wasser das Maar enthält.

Ich hab fleissig gegoogelt und denke dass der geeignete Körper zur Berechung ein umgedrehter Kegelstumpf ist. Die Formeln zur Berechung habe ich auch gefunden, kann damit aber leider nichts anfangen. Würde mich über jede Hilfe freuen.
Danke.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Volumen-Formel aus Wikipedia fehlt dir ja nur R.
Das kannst mit berechnen.
Melusina Auf diesen Beitrag antworten »

R hab ich ja (325), aber r fehlt. Ich dachte eigentlich r müsste irgendwie aus dem 20% Steigungswinkel errechnet werden? Aber wie gesagt ich hab leider keine Ahnung von Mathe, deshalb meine Bitte um Hilfe.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nahm an, die Wasseroberfläche ist oben?
Aber gut, wenn sie unten ist, dann hast du eben R und suchst r.

"Ich dachte eigentlich r müsste irgendwie aus dem 20% Steigungswinkel errechnet werden?"

Ja, genau, wie ich schrieb:
Das musst du dann nach r auflösen.

Die einzige weitere Frage wäre, ob der Winkel da gemessen wurde, wo er in der Wikipedia-Zeichnung ist.
Du schreibst:
"mittlerer Steigungswinkel der Kraterwände von 20° bzgl. des horizontalen Maarbodens"
Das klingt für mich eher nach , was allerdings reichlich schräg wäre.
Melusina Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal Danke für deine Hilfe Willy.

Ein Maar ist eine fast kreisrunde Vertiefung vulkanischen Ursprungs. Als Folge der Verlandung wird es dann immer trichterförmiger. Bei diesem Maar wurde ein mittlerer Steigungswinkel der Kraterwände von 20° bzgl. des horizontalen Maarbodens gemessen.

Das heisst das Bild das ich eingestellt habe dient der Illustration, steht aber auf dem Kopf. Beim Maar ist der Boden r und die Wasseroberfläche R. Das ganze ist praktisch wie ein Zylinder minus die grüne Fläche rundherum. Das Volumen des Zylinders konnte ich berechnen

V = 325*74*3.14159
V= 75.555,24 m³ Wasser

Aber wie rechne ich nun das Volumen des mittlerer Steigungswinkels der Kraterwände von 20° raus??
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel steht doch auf der Wikipedia-Seite, von der du das Bild hast:



Und r bekommst du aus der Tanges-Formel.
 
 
Melusina Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, ich habe null Ahnung von Mathe, weiss nicht mal was tan ist verwirrt
Aber das kann ich ja googeln.

Wäre das dann so?

r = 325 - 74 * tan(20 Grad)
r = 325 - 74 * tan(20 * À/180)
r = 325 - 74 * 0.36397
r = 325 - 26.96278
r = 298.03722

Ja die Formel hab ich, wenn ich erstmal r hab kann ich das rechnen.
Danke.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, und bei Zwischenergebnissen (wie dem hier) ist es auch nicht verkehrt, so genau wie möglich zu rechnen.

Bei der Ergebnisangabe des gesuchten Volumens sollte man dann eigentlich Augenmaß beweisen und geeignet runden. Kann aber sein, dass das die Geocacher anders sehen. Augenzwinkern
Melusina Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Ja das sehen Geocacher nicht so eng, Augenmaß beweisen und geeignet runden ist da sehr beliebt. Big Laugh

Somit habe ich den ersten Teil der Frage, das Wasservolumen des Maars heute, beantwortet.
Hier kommt der zweite Teil.
Es soll berechnet werden wieviele Kubikmeter Gestein durch den Vulkan damals (beim Ausbruch) aus dem Boden gesprengt wurden. Das Loch ist noch nicht mit Wasser gefüllt und auch nicht verlandet.

Der Durchmesser entspricht dem heutigen, also 650 m
Die Tiefe damals war ca. 300 m
Weierhin wird angenommen, dass nach der letzten Eruption ein symmetrischer Trichter hinterlassen wurde und dass die Steigung S‘ der Kraterwände linear mit der Funktion S‘(x) = dS/dx = -0.0144 x in Richtung Kratermitte fällt.

Ich kann mit dieser Funktion nichts anfangen, kann mir das jemand erklären. Nehme an es geht darum den damaligen Steigungswinkel der Kraterwände zu berechnen?
Danke für eure Hilfe!
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

ist eine lineare Funktion und ist graphisch dargestellt eine Gerade, die ein klein wenig von der Horizontalen abweicht.



Genau das ist der Punkt, der mich stutzig macht: bei so flachen "Kraterwänden" müßte das Maar einen Durchmesser von etwa 34km haben, um eine Tiefe von 300m zu erreichen. - Tippfehler?
Auch mit den noch immer relativ flachen 20°-Wänden ist eine Tiefe von 300m - unter Beibehaltung von 650m Durchmesser - nicht möglich.

Es geht nur mit Wänden, die

20° gegen die Senkrechte (!) = 70° gegen die Horizontale (!)

geneigt sind.

Deine Angabe lautet aber
Zitat:
mittlerer Steigungswinkel der Kraterwände von 20° bzgl. des horizontalen Maarbodens
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass die Cachebeschreibung bei geocaching.com zu finden ist und wir eigentlich nicht beim Lösen von Caches helfen.
Da hier aber ein Interesse der helfenden zu bestehen scheint, lasse ich den Thread offen.
Melusina Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau der ist es.
Es sind insgesamt 11 Aufgaben und nur die 2 Matheaufgaben konnte ich nicht lösen.
Danke für das Verständnis.
Melusina Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Aufgaben sind unabhängig voneinander zu betrachen.
Die erste stellt die Situation dar wie sie heute ist.
Die zweite direkt nach dem Vulkanausbruch.


Wie gesagt ich verstehe sowieso nicht was gemeint ist verwirrt
Danke aber für die Hilfe Freude
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig verstehe, ist S' nur die Steigung und man muss es erst integrieren, um den Kraterverlauf zu bekommen.
Das Volumen wäre dann ein Rotationsparaboloid um die y-Achse?
Melusina Auf diesen Beitrag antworten »

Beim ersten Satz bin ich bei dir, das habe ich auch so verstanden.

Bei deinem zweiten Satz " Rotationsparaboloid um die y-Achse" bin ich raus...oder lost wie man heute wohl sagt Big Laugh
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, wenn du integrierst, bekommst du eine Parabel.
Und damit du daraus den dreidimmensionalen Vulkan bekommst, musst du die Parabel um die y-Achse drehen.

Wie das geht, siehe z.B. hier:
http://www.nb-braun.de/mathematik/Drehko...agen/grund2.htm
Melusina Auf diesen Beitrag antworten »

Das übersteigt bei weitem meine Mathefähigkeiten Erstaunt1
Aber ich habe jetzt doch noch jemanden im Bekanntenkreis gefunden der weiterhelfen kann.
Bedanke mich für eure Hilfe Freude
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