Oktaeder

17.09.2023, 19:35

ka lol

Werfen von Hexaeder/Tetraeder/Oktaeder

Meine Frage:
a) Die Zufallsgröße X: Augensumme beim Werfen zweier regulärer Hexaeder kann die Werte k= 2, 3,4, ..., 12 annehmen - ebenso wie die Zufallsgröße Y: Augensumme beim Werfen eines regulären Tetraeders und eines regulären Oktaeders.
Stimmen die Verteilungen der beiden Zufallsgrößen überein?
Zeichnen Sie die Histogramme mit gleichen Einheiten auf der y-Achse.

Meine Ideen:
ich weiß nichts

17.09.2023, 20:14

Elvis

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Bei 2 Würfeln ist 10=4+6=5+5=6+4, bei Tetraeder und Oktaeder 10=2+8=3+7=4+6. Also 10 jeweils 3 mal möglich. Das machst du für alle möglichen Ergebnisse von 2 bis 12 und trägst in den Histogrammen auf, wie oft jedes Ergebnis mit 2 Würfeln bzw. Tetraeder und Oktaeder möglich ist.

18.09.2023, 08:10

HAL 9000

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Sollte es nur um diese Frage "Stimmen die Verteilungen der beiden Zufallsgrößen überein?" gehen, so kann man das kurz und schmerzlos abfackeln:

Augensumme 2 tritt in der ersten Variante mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \end{eqnarray*}$ auf, in der zweiten jedoch mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{32} \end{eqnarray*}$ . Damit sind die beiden Verteilungen verschieden.

Das nachfolgende "Zeichnen Sie die Histogramme mit gleichen Einheiten auf der y-Achse" ist dann aber wohl so zu lesen, dass letztlich doch die Bestimmung der kompletten Summenverteilungen erwartet wird.

23.09.2023, 22:23

SC/MP

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Ein Schema
Zwei Hexaeder (Sechs Zeilen je sechs Einsen)

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
---------------------------------------------
  1  1  1  1  1  1
     1  1  1  1  1  1
        1  1  1  1  1  1
           1  1  1  1  1  1
              1  1  1  1  1  1
                 1  1  1  1  1  1
-------------------------------------------
  1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1

Für Tetraeder und Oktaeder gilt entsprechend des obigen Lösungsschemas: Acht Zeilen je vier Einsen oder vier Zeilen mit acht Einsen.

24.09.2023, 07:38

Elvis

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Das hast du sehr gut abgeschrieben, leider ohne jegliche Herleitung und ohne Erklärung. Die Aufgabe ist damit nicht vollständig bearbeitet, denn es waren gezeichnete Histogramme verlangt.

24.09.2023, 12:18

SC/MP

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Zwiebeln
Ein komplexe Antwort, die für sich selbst steht

Vergessene Helden und ihre Freunde

Eine Herleitung unter Berücksichtigung globaler Interessen

Buffy, Staffel 3, Zeppo

Partielle Herleitung I

Es existieren platonische Körper. Diese nennt man Polyeder. Ihre Namen lauten {Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder} und sie besitzen eine Anzahl von Flächen {4, 6, 8, 12, 20}. Die Liste der Namen der platonischen Körper und die Liste der Anzahl der Flächen dieser platonischen Körper korrespondieren miteinander. In Spielecommunities werden diese platonischen Körper verallgemeinernd "Würfel" genannt und ihre Flächen als Seiten bezeichnet.

Das genannte Problem lässt sich verkürzend mit 2W6 und mit 1W4 + 1W8 benennen. Allgemeiner: xWy. Interpretiert bedeutet dies in diesem speziellen definierten Fall: x steht für die Anzahl der verwendeten platonischen Körper und y für die Anzahl der Flächen und somit indirekt über die Anzahl der Flächen für den platonischen Körper selbst. Das Plussymbol lässt sich als tatsächliche Addition der auf den platonischen Körper angebracheten Zahlensymbole verwenden. Damit wird die Menge der Ergebnisse festgelegt, die nicht lückenlos im Zahlenraum der natürlichen Zahlen liegen muss.

Es gibt niichtplatonische Körper, die von Spielecommunities verwendet werden. Zum Beispiel eine Münze mit zwei Seiten.

Es ist möglich, dias ganze bisher Genannte historisch herzuleiten. Es ist möglich die Beschriftungen mit arabischen Zahlensymbolen auf platonischen Körper herzuleiten. Es ist möglich, die geometrische Anordnung der Zahlensymbole auf diesen platonischen Körper herzuleiten, die jedoch rein historisch bedingt sind, aber im rein mathematischen keinerlei Bedeutung haben. Genauer: Es ist möglich praktische, historische und physikalische Begründungen zu geben, die rein mathematisch völlig irrelevant sind.

Effektiv: Man darf Unerfahrenen ihre Unerfahrenheit nicht vorwerfen, indem man irrelevante Informationen dominant macht.

Das nennt sich unfreiwillige Simplifizierung einer fachgebundenen Welt, die eigentlich in ihrer hergeleitet definierten Funktion, vollständig für sich selbst einstehen können muss. Und sei es nur mit Hilfe der vermittelnden Sprache selbst.

24.09.2023, 13:26

Elvis

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RE: Werfen von Hexaeder/Tetraeder/Oktaeder

Zitat:

Original von ka lol
Zeichnen Sie die Histogramme mit gleichen Einheiten auf der y-Achse.

1. Großes Geschwafel ersetzt keine gezeichneten Histogramme.
2. Bist du sicher, dass die Addition von platonischen Körpern als Mengen kommutativ ist?
3. Warum zählt dann ein Wurf mit gleicher Augenzahl einfach und ein Wurf mit verschiedenen Augenzahlen doppelt?

25.09.2023, 08:09

HAL 9000

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Das Schema von SC/MP zeigt, wie man das Faltungsprodukt der beiden Anzahlverteilungen effizient berechnen kann (siehe analoges Vorgehen hier: Verteilung der Summe von n Augenzahlen beim Würfeln).

Es sollte allerdings ergänzt werden, dass diese Anzahlen mit dem passenden Vorfaktor noch in Wahrscheinlichkeiten transformiert werden müssen, d.h.

$\begin{eqnarray*} \left( P\left(W_6+W_6'=k\right)\right)_{k=2,3,\ldots,12} = \frac{1}{36}\cdot \left(1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( P\left(W_4+W_8=k\right)\right)_{k=2,3,\ldots,12} = \frac{1}{32}\cdot \left(1,2,3,4,4,4,4,4,3,2,1\right) \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Elvis
1. Großes Geschwafel ersetzt keine gezeichneten Histogramme.

Naja, diesen Beitrag fand ich in der Hinsicht schlimmer: Da ging es ja nun in Hinblick auf die gestellte Frage überhaupt nicht voran. Augenzwinkern

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Werfen von Hexaeder/Tetraeder/Oktaeder

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