Satz von de Moivre-Laplace

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gast90 Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von de Moivre-Laplace
Meine Frage:
Hallo,

ich komme bei einer Übungsaufgabe nicht weiter und wollte hier um Hilfe fragen. Bei dieser Aufgabe verstehe ich absolut nicht, als was ich das n und p deklarieren soll.

Es gibt 9000 studierende, darunter 300 Zweitsemester Studierende, also muss mein Erwartungswert doch 5/3 sein, was mach ich aber dann mit der Anzahl der Schlüsselanhänger ?


Aufgabe:

(Satz von de Moivre-Laplace)
An der Westfälischen Hochschule gibt es ca 9000 Studierende. Davon sind etwa 300 Zweitsemesterstudierende des Fachbereichs 3
(Informatik und Kommunikation). Alle anderen Fachbereiche haben weniger Zweitsemesterstudierende.
a) Zum Start der vorlesungsfreien Zeit möchte das ZIM 200 Schlüsselanhänger verlosen. Dafür wählt es zufällig 50 Studmail-Accounts aus und informiert die Account-Inhaber über ihren Gewinn. Bestimmen Sie an Hand des Satzes von de Moivre-Laplace die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei Zweitsemesterstudierende des Fachbereichs 3 unter den Preisträgern sind.
b) Wenn besonders viele Zweitsemesterstudierende aus einem Fachbereich als Preisträger ausgewählt wurden, soll der Fachbereich zusätzlich 1000? als Preisgeld erhalten. Da die Hochschule nur beschränkte Ressourcen hat, soll die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Fachbereich 3 dieses Preisgeld erhält, höchstens 4% betragen. Ab wie vielen Zweitsemester-Preisträgern darf das Preisgeld dann ausgezahlt werden?

Meine Ideen:
Es gibt 9000 studierende, darunter 300 Zweitsemester Studierende, also muss mein Erwartungswert doch 5/3 sein, was mach ich aber dann mit der Anzahl der Schlüsselanhänger ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Angabe 200 ist wohl nur Verwirrungstaktik, ich würde mich an die Anzahl 50 halten.

Wichtiger ist vielleicht, dass die Anzahl der Preisträger unter den 300 Zweitsemesterstudierenden NICHT binomialverteilt mit ist:

Das wäre nur der Fall, wenn die Auslosung mit Zurücklegen vonstatten gehen würde, d.h., dass auch ein- und dieselbe Person mehrfach gewinnen kann.

Ich gehe eher von "Auswahl OHNE Zurücklegen" aus, in dem Fall unterliegt dann stattdessen einer hypergeometrischen Verteilung . Für den Erwartungswert von spielt das keine Rolle, wohl aber für dessen Varianz (wenn auch nicht viel in diesem Zahlenbeispiel hier).

Überdies finde ich es einigermaßen befremdlich, dass hier mit dem Satz von Moivre-Laplace gerechnet werden soll: Schon in den Gymnasien (hab ich mir sagen lassen) erzählt man den Schülern, dass eine solche Normalverteilungsapproximation besser nur im Fall angewandt werden soll. Hier haben wir gerade mal , also weit weg davon. Hier wäre selbst die Anpassung durch die Poisson-Verteilung mit Parameter die deutlich bessere Approximationswahl im Vergleich zur Normalverteilung. unglücklich
Daniel91 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe. Ich werde diese Aufgabe dann erst einmal auslassen, da ich jetzt zuerst diese Aufgabentypen verstehen will und nicht alles durcheinander machen möchte.

Ich habe aber eine andere Aufgabe, bei der ich ebenfalls hänge.

Ich verstehe nicht, wie ich die notwendigen Informationen aus dem Text herausfinden soll, damit habe ich Probleme.

Bei der nachfolgenden Aufgabe habe ich unser n = 12288 und p = 0,98, damit kann ich dann den Erwartungswert und die Standardabweichung berechnen, soweit so gut.

Was ist bei dieser Aufgabe bitte unser Wert x ?

Danke vielmals.
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