Trigonometrie

19.09.2023, 20:46	Sofun	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie Meine Frage: Hallo, ich habe meine Vorlesung verpasst und hänge hier fest: $\begin{eqnarray} -\sqrt{2}-\sin(x)=\sin(2x)\cos(x)-\cos(2x)\sin(x) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Grundsätzlich denke ich, dass ich irgendwie die Doppewinkeltheoreme benutzen soll, aber ich bin leider sehr überfragt und finde genau nichts im Internet, was mir das, oder ein ähnliches Beispiel einfach erklärt. Ich danke für die Hilfe!! Latex-Code ergänzt. klauss
19.09.2023, 21:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Läßt man die Formel anzeigen, steht Folgendes da: $\begin{align} - \sqrt{2} - \sin(x) = \sin(2x) \cos(x) - \cos(2x) \sin(x) \end{align}$ Für $\begin{align} x=0 \end{align}$ ergibt sich: $\begin{align} - \sqrt{2} = 0 \end{align}$ Und das ist falsch. Richtig ist vielmehr das Folgende: $\begin{align} \sin(2x) \cos(x) - \cos(2x) \sin(x) = \sin(x) \end{align}$ Das folgt sofort, wenn man $\begin{align} \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \end{align}$ und $\begin{align} \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) \end{align}$ sowie den trigonometrischen Pythagoras verwendet. Aber ob überhaupt dieses gemeint ist?
20.09.2023, 17:24	nichteuerernst	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht soll ja nur diese gegebene Gleichung gelöst werden?
20.09.2023, 18:26	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut WA: $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{4}(8n \pi -\pi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{4}(8n \pi +5\pi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n \in \mathbb Z \end{eqnarray}$
20.09.2023, 21:14	nichteuerernst	Auf diesen Beitrag antworten »
Also um 2sin(x)= $\begin{eqnarray} -\sqrt{2} \end{eqnarray}$ zu lösen, sollte man kein WA benötigen.
21.09.2023, 01:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die rechte Seite der goniometrische Gleichung $\begin{eqnarray} -\sqrt{2}-\sin x = \sin 2x \cos x -\cos 2x \sin x \end{eqnarray}$ ist nach dem 1. Additionstheorem [ $\begin{eqnarray} \sin(x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y \end{eqnarray}$ ] gleich $\begin{eqnarray} \sin (2x - x) = \sin x \end{eqnarray}$ (!) ------------- Somit geht die Gleichung über in $\begin{eqnarray} -\sqrt 2 = 2 \sin x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin x = \frac {\sqrt 2} 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac {5 \pi} 4 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x = \frac{7 \pi} 4 \end{eqnarray}$ im Intervall $\begin{eqnarray} [0; 2 \pi] \end{eqnarray}$ mY+
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