Missverständliche Schreibweise?

20.09.2023, 12:52

Malcang

Missverständliche Schreibweise?

Und wieder ich, hallo ihr alle smile

ich habe des Öfteren das Problem dass ich zuviele Klammern setzen möchte. Insbesondere habe ich diesen Ausdruck hier:
$\begin{eqnarray*} \prod\limits_{n}\big(\frac{ab}{c}\big)^n = \prod\limits_{n}\big(\frac{a}{c}\big)^n\big(\frac{b}{c}\big)^n = \prod\limits_{n}\big(\frac{a}{c}\big)^n\cdot\prod\limits_{n}\big(\frac{b}{c}\big)^n \end{eqnarray*}$ .

Im mittleren Term ist das $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ja gebunden an das Produktzeichen, also würde ich prinzipiell auf Klammern verzichten. Oder sollte ich eher schreiben
$\begin{eqnarray*} \prod\limits_{n}\big(\frac{ab}{c}\big)^n = \prod\limits_{n}\big(\big(\frac{a}{c}\big)^n\big(\frac{b}{c}\big)^n\big) = \prod\limits_{n}\big(\frac{a}{c}\big)^n\cdot\prod\limits_{n}\big(\frac{b}{c}\big)^n \end{eqnarray*}$ ?

Außerdem frage ich mich ob es in Ordnung ist, auf der rechten Seite zweimal den Index $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ zu verwenden. Sollten die beiden vielleicht verschiedene Bezeichnungen erhalten, auch wenn sie das gleiche bedeuten? verwirrt

20.09.2023, 13:59

Leopold

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Ob mißverständlich oder nicht, aber

$\begin{align*} \left( \frac{ab}{c} \right)^n = \left( \frac{a}{c} \right)^n \left( \frac{b}{c} \right)^n \end{align*}$

ist auf jeden Fall falsch.

20.09.2023, 14:40

Malcang

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Danke Leopold. Ich Dussel habe vergessen zu erwähnen, dass es das (Multiplikative) jacobisymbol ist. Hammer

20.09.2023, 14:49

SC/MP

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RE: Missverständliche Schreibweise?
Ignoriert man das Produktzeichen und den Bruch, dann lässt sich das Problem auf folgenden Zusammenhang reduzieren:

ab^n = a^n * b^n

Dies ist am konkreten Beispiel:

2*3^4 = 2^4 * 3^4 einfach intuitiv belegen. Das ersetzt jedoch keinen mathematischen Beweis, der jeder Verunsicherung standhält.

(a*b)*(a*b) = (a*b)^2 = a*b*a*b = a*a*b*b= a^2*b^2

Da das Produktzeichen eine Laufvariable hat, die in diesem Fall eine Konstante ist, ist es möglich diese mathematisch korrekten Umformungen ohne jeglichen fachlichen Zweifel anzuwenden.

Noch Fragen?

Blub, Titanic versenkt.

20.09.2023, 15:08

SC/MP

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Herrlich
Ich mag nachträgliche Regeländerungen.

Blub, Titanic zweimal versenkt.

20.09.2023, 15:49

Malcang

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RE: Missverständliche Schreibweise?

Zitat:

Original von SC/MP
Noch Fragen?

Ja. Meinst du den Beitrag ernst?

20.09.2023, 17:48

Elvis

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Die erste Schreibweise ohne überflüssige Klammern gefällt mir am besten. Ich kann da keine Ursache für Missverständnisse erkennen. Weitere Klammern stören nur die Eleganz des Jacobsymbols, das genau so viele Klammern benutzt, wie man benötigt.

20.09.2023, 21:58

IfindU

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Ich schließe mich Elvis an, formalerweise wäre das allerdings erste unsauber.

Man hat zwei Möglichkeiten das Produkt zu lesen
$\begin{eqnarray*} \prod ab = (\prod a)b \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \prod ab = \prod (ab) \end{eqnarray*}$ .

Wählt man die erste Interpretation, so wäre $\begin{eqnarray*} \prod\limits_{n}\big(\frac{a}{c}\big)^n\big(\frac{b}{c}\big)^n \end{eqnarray*}$ nicht sauber definiert. Wählt man die zweite Interpretation, so heißt der letzte Term
$\begin{eqnarray*} \prod\limits_{n}\big(\frac{a}{c}\big)^n\cdot\prod\limits_{n}\big(\frac{b}{c}\big)^n = \prod\limits_{n}\left [ \big(\frac{a}{c}\big)^n\cdot\prod\limits_{n}\big(\frac{b}{c}\big)^n\right] \end{eqnarray*}$ , was auch nicht das ist was man will. Um das zu vermeiden, müsste man schreiben $\begin{eqnarray*} \left [ \prod\limits_{n} \big(\frac{a}{c}\big)^n\right]\cdot\left[\prod\limits_{n}\big(\frac{b}{c}\big)^n\right] \end{eqnarray*}$ .

D.h. gewissermaßen nutzt man beide Interpretationen, so wie es einem gerade passt. Beim zweiten Beispiel passt es konsistent mit der ersten Interpretation.

Aber: Jeder weiß was gemeint ist, daher sehe ich es unkritisch. Wenn du es formal über jeden Zweifel erhaben haben willst, solltest du aber die zusätzlichen Klammern setzen.

21.09.2023, 09:04

Malcang

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Danke euch beiden.
Ihr sagt ja, man sieht im Zusammenhang was gemeint ist. Genau das ist mein Problem beim Schreiben. Ich denke mir auch, dass man im Kontext genau weiß, was die Bedeutung ist. Trotzdem versuche ich jede Spitzfindigkeit auszuschließen sodass niemand kommen kann und sagt "Wenn man das anders liest, bekommt man eine andere Bedeutung".

21.09.2023, 09:29

HAL 9000

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Da stimme ich zu. Die Grundregel sollte sein: Ist man sich möglicher Missverständnisse bewusst, dann besser ein Klammerpaar zuviel als zuwenig verwenden. Das mag vielleicht das ästhetische Empfinden von diesem oder jenen stören, aber das sollte eine nachrangige Priorität genießen.

Die Interpretation von $\begin{eqnarray*} \prod_n a_n\cdot b_n \end{eqnarray*}$ davon abhängig zu machen, ob $\begin{eqnarray*} b_n \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ abhängig ist oder nicht, d.h. im Sinne $\begin{eqnarray*} \prod_n a_n\cdot b_n = \prod_n \left( a_n\cdot b_n\right) \end{eqnarray*}$ , aber $\begin{eqnarray*} \prod_n a_n\cdot b = \left( \prod_n a_n\right)\cdot b \end{eqnarray*}$ halte ich für ein fatales Vorgehen, welche Missverständnisse geradezu provoziert.

Aber ich gehöre da vielleicht zu einer aussterbenden Gattung, die sich auch mit Schreibweisen wie $\begin{eqnarray*} \sin(x+1)^2 \end{eqnarray*}$ o.ä. nicht anfreunden kann, sondern lieber ein $\begin{eqnarray*} \sin\left((x+1)^2\right) \end{eqnarray*}$ oder eben $\begin{eqnarray*} \left(\sin(x+1)\right)^2 = \sin^2(x+1) \end{eqnarray*}$ sehen will.

21.09.2023, 09:48

Malcang

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Zitat:

Original von HAL 9000
Aber ich gehöre da vielleicht zu einer aussterbenden Gattung, die sich auch mit Schreibweisen wie $\begin{eqnarray*} \sin(x+1)^2 \end{eqnarray*}$ o.ä. nicht anfreunden kann, sondern lieber ein $\begin{eqnarray*} \sin\left((x+1)^2\right) \end{eqnarray*}$ oder eben $\begin{eqnarray*} \left(\sin(x+1)\right)^2 = \sin^2(x+1) \end{eqnarray*}$ sehen will.

Der Gattung schließe ich mich gerne an! Augenzwinkern

21.09.2023, 10:16

IfindU

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Zitat:

Original von HAL 9000
Die Interpretation von $\begin{eqnarray*} \prod_n a_n\cdot b_n \end{eqnarray*}$ davon abhängig zu machen, ob $\begin{eqnarray*} b_n \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ abhängig ist oder nicht, d.h. im Sinne $\begin{eqnarray*} \prod_n a_n\cdot b_n = \prod_n \left( a_n\cdot b_n\right) \end{eqnarray*}$ , aber $\begin{eqnarray*} \prod_n a_n\cdot b = \left( \prod_n a_n\right)\cdot b \end{eqnarray*}$ halte ich für ein fatales Vorgehen, welche Missverständnisse geradezu provoziert..

Daran hatte ich auch gedacht, was dazu führt, dass $\begin{eqnarray*} \prod_n a_n\cdot b_n \cdot 2 \end{eqnarray*}$ etwas anderes ist als $\begin{eqnarray*} \prod_n a_n\cdot 2\cdot b_n \end{eqnarray*}$ , was einfach so unfassbar gefährlich wirkt. Und technisch gesehen $\begin{eqnarray*} \prod_n a_n\cdot 2 \end{eqnarray*}$ etwas anderes wäre als $\begin{eqnarray*} \prod_n a_n\cdot 2 \cdot \frac n n \end{eqnarray*}$ , was einfach schräg ist.

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