Wasser fließt aus Gefäß

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potenzi Auf diesen Beitrag antworten »
Wasser fließt aus Gefäß
Aus einem Gefäß fließt pro Stunde 3/4 des zu Stundenbeginn vorhandenen Wassers ab.
Bei der letzten Messung war das Wasser 80cm hoch.

Wie hoch ist es
a) nach weitern 2 Stunden

--> Antowrt: 80cm*1/4 *1/4 = 5cm


b) vor einer Stunde gewesen
--> Antwort 4*80 = 320cm

c) nach 30 Minuten
d) nach 15 Minuten

Hier komm ich nicht weiter
Ich hätte bei c)

80cm*(1/2)*(1/4) gerechnent , das Lösungbuch sagt aber 80cm*(1/4)^(1/2)

Ergebnis ist ja gleich, aber der Sinn des Weges nicht

und bei d) wird dann 80*(1/4)^(1/4) gerechnent.

Kann mir jeamdn erklären, warum hier hoch 1/2 bzw. hoch 1/4 gerechnet wird?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der - pro Stunde - definierte Zerfallsfaktor ist 1/4.
Für kleinere Zeitabschnitte, also 1/2 bzw. 1/4 Stunde ist dieser Faktor eben mit 1/2 bzw 1/4 zu potenzieren.

Ausführliche Erklärung:
Die zugehörige Zerfallsfunktion lautet: , wobei t die Zeit in Jahren (!) ist.
h(t) ist die momentane Höhe in cm.

c) t = 1/2, also dies in die Funktion anstatt t einsetzen
d) t = 1/4, also dies in die Funktion anstatt t einsetzen

Eine weitere mögliche Frage wäre:
e) nach 25 Minuten?

In diesem Fall ist t = 25/60 = 5/12 und man setzt in die Funktion für t = 5/12 ein!

Übrigens ist dies
Zitat:
Original von potenzi
...
Ich hätte bei c)

80cm*(1/2)*(1/4) gerechnent , das Lösungbuch sagt aber 80cm*(1/4)^(1/2)

Ergebnis ist ja gleich, aber der Sinn des Weges nicht
...

nicht richtig! im Vergleich zum richtigen Ergebnis

mY+
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