Zeigen, dass g = e ist in Gruppe

30.09.2023, 16:35	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass g = e ist in Gruppe Hallo, angenommen $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ ist ein Element einer Gruppe $\begin{eqnarray} (G,) \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} x \in G \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} x * g = x \end{eqnarray}$ . Jetzt soll gezeigt werden, dass dann $\begin{eqnarray} g = e \end{eqnarray}$ ist. Meine Frage ist, was man hier überhaupt noch zu zeigen hat, denn in der Gruppe gilt ja $\begin{eqnarray} e * x = x * e = x \end{eqnarray}$ , damit haben wir $\begin{eqnarray} x * g = x = x * e \end{eqnarray}$ , woraus folgt, dass $\begin{eqnarray} g = e \end{eqnarray*}$ ist. Reicht das als Beweis aus?
30.09.2023, 16:41	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass g = e ist in Gruppe Der Beweis funktioniert, weil du am Ende ein Inverse für $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ hast um $\begin{eqnarray} e= g \end{eqnarray}$ zu folgern. Klassisch ist der Beweis mit $\begin{eqnarray} \ldots =e g = \ldots \end{eqnarray}$ zu starten, und links ausnutzen, dass $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ neutral agiert und rechts, dass $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray*}$ neutral agiert. Dann braucht man auch keine Inversen. Tatsächlich gilt es schon in Monoiden.
30.09.2023, 16:47	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass g = e ist in Gruppe Hallo @IfindU und danke für deine Antwort. Du meinst wahrscheinlich $\begin{eqnarray} e = e g = g * e \end{eqnarray*}$ womit man anfängt oder?
30.09.2023, 16:48	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass g = e ist in Gruppe Fast. Ich meinte $\begin{eqnarray} e = e g = g \end{eqnarray}$ , wobei man da einfach die Annahme von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ einsetzt. Und schon steht $\begin{eqnarray} e= g \end{eqnarray*}$ da. Eleganter wird es nicht
30.09.2023, 16:49	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass g = e ist in Gruppe JA stimmt, ich hätte das noch etwas weiter ausformulieren können! Das finde ich gut! Ich mag diesen Beweis auch lieber

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »