Gleichung einer Asymptote

30.09.2023, 15:35

Looooool

Gleichung einer Asymptote

Meine Frage:
Hallo!

Ich brauche hilfe bei einem beispiel:

Gib Gleichung der Asymptote und der Grenzkurve der Funktion $\begin{eqnarray*} x^{3} -2x^{2} +6/ x-3 \end{eqnarray*}$ an.

Meine Ideen:
Lösung ist k: x^2+x+ 3
und x=3

Kann mir jemand erklären wie man auf kommt?

30.09.2023, 15:38

klauss

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RE: Asymptote Gleichung
Zunächst ordentlich hinschreiben:
$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{x^{3} -2x^{2} +6}{x-3} \end{eqnarray*}$ mit maximalem Definitionsbereich

Beherrschst Du Polynomdivision?

30.09.2023, 15:41

Leopold

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RE: Asymptote Gleichung

Zitat:

Original von Looooool
$\begin{eqnarray*} x^{3} -2x^{2} +6/ x-3 \end{eqnarray*}$

Was ist hier überhaupt gemeint?

$\begin{align*} f(x) = x^3 - 2x^2 + \frac{6}{x} - 3 \end{align*}$

So steht's da.

Oder doch eher das Folgende:

$\begin{align*} f(x) = x^3 - 2x^2 + \frac{6}{x-3} \end{align*}$

Oder dieses da?

$\begin{align*} f(x) = \frac{x^3 - 2x^2 + 6}{x-3} \end{align*}$

Oder noch mal was anderes?

30.09.2023, 15:52

Looooool

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RE: Asymptote Gleichung
Also kriegt man k durch polynomdivison?

30.09.2023, 15:59

klauss

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RE: Asymptote Gleichung
Warum die Lösung unbedingt k heißen muß, weiß ich nicht, aber jedenfalls wenn man Polynomdivision durchführt, wird $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ in einen ganzrationalen Anteil und einen echt gebrochenen Anteil zerlegt. Der ganzrationale Anteil ist die Asymptote "k". Prüfe das jetzt einfach nach.

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