Faktorisieren

05.10.2023, 12:37

Evelyn2003

Faktorisieren

Wie kommt man bitte von

$\begin{eqnarray*} n^2+3n+2 \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} (n + 1) \cdot (n + 2) \end{eqnarray*}$ ?

$\begin{eqnarray*} n^2+3n+2 = (n + 1) \cdot (n + 2) \end{eqnarray*}$ ?

Verwendet man dafür eine Formel? verwirrt

05.10.2023, 13:22

HAL 9000

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Berechne die Nullstellen $\begin{eqnarray*} n_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n_2 \end{eqnarray*}$ der quadratischen Gleichung $\begin{eqnarray*} n^2+3n+2=0 \end{eqnarray*}$ , z.B. mit der pq-Formel, die du doch sicherlich im Unterricht kennengelernt hast.

Dann ist $\begin{eqnarray*} n^2+3n+2=\left(n-n_1\right)\cdot \left(n-n_2\right) \end{eqnarray*}$ .

05.10.2023, 13:29

Elvis

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Dass links und rechts das Gleiche steht, erkennt man auch, wenn man die rechte Seite ausmultipliziert.

06.10.2023, 05:15

G061013

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Die kannst auch den Satz von Vieta verwenden:

2= 1*2

3n = 1n+2n

-> (n+1)(n+2)

06.10.2023, 22:01

Luftikus

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RE: Faktorisieren
oder auch..

$\begin{eqnarray*} n^2+3n+2 = n^2+2n+n+2 = n(n+2)+(n+2) = (n+1)(n+2) \end{eqnarray*}$

07.10.2023, 00:16

SC/MP

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RE: Faktorisieren

Zitat:

Original von Luftikus
$\begin{eqnarray*} n^2+3n+2 = n^2+2n+n+2 = n(n+2)+(n+2) = (n+1)(n+2) \end{eqnarray*}$

Weil bei $\begin{eqnarray*} n=-2 \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} n(n+2)+(n+2) = 0 \end{eqnarray*}$ , gilt auch $\begin{eqnarray*} (n+2) \end{eqnarray*}$ ist eine Nullstelle. Jetzt kann man eine Polynomdivision durchführen.

$\begin{eqnarray*} n^2+3n+2 : (n+2) = n+1 \end{eqnarray*}$

07.10.2023, 05:18

Bürgi

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RE: Faktorisieren
Bei diesem Term kann man auch sehr gut die quadratische Ergänzung anwenden:

$\begin{eqnarray*} n^2+3n+2=n^2+3n+\underbrace{\left(\frac32\right)^2-\left(\frac32\right)^2}_{= 0}+2=\left(n+\frac32\right)^2-\frac14=\left(n+\frac32\right)^2-\left(\frac12\right)^2 \end{eqnarray*}$

Das ist jetzt eine dritte binomische Formel, die sofort faktorisiert werden kann:

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