Logarithmus eines Verhältnis

10.10.2023, 15:10	Heil_Dem_Kaiser	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus eines Verhältnis Meine Frage: Für welche a, b gilt: log(a/b)=log(a)-log(b)? Für negative a,b kann das ja nicht gelten, da das Argument eines Logarithmus positiv sein muss. Gilt das also nur für positive a,b? Und wie verallgemeinert man für beliebige a,b mit gleichem Vorzeichen? Ist es dann log(a/b)=log(a)-log(b) ? Meine Ideen: s. Oben
10.10.2023, 15:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir reden hier vom reellen Logarithmus. Die Basis ist für die Fragestellung nicht wichtig. Wir setzen voraus, daß $\begin{align} a \end{align}$ und $\begin{align} b \end{align}$ gleiches Vorzeichen besitzen. Dann kann man so rechnen: $\begin{align} \log \frac{a}{b} = \log \frac{\|a\|}{\|b\|} = \log \|a\| - \log \|b\| \end{align}$
10.10.2023, 15:29	Heil_Dem_Kaiser	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, den Betrag hatte ich bei meinem Vorschlag vergessen, hinzuschreiben, obwohl ich daran gedacht habe.. vielen Dank!

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