Ökonometrie

18.10.2023, 21:44	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Ökonometrie Meine Frage: Hallo Leute, war lange Zeit nicht da, nun geht es bei mir wieder los. Ich habe ein Problem mit dem Theorieverständnis, bei ist es The law of iterated expectations, wo diese Aussage behauptet wird; $\begin{eqnarray} E\left[Y\right]=\left[E\left[(Y\|X)\right] \right] \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Vielleicht ein paar Quellen zu diesem Thema?
19.10.2023, 08:43	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht, inwieweit dein Verständnis der bedingten Erwartung fortgeschritten ist - ich empfehle mal ein einfaches (diskretes) Beispiel wie beispielsweise das hier: Erwartung Ergänzend zu dem dort ausführlich gerechnetem Beispiel sei erwähnt, dass $\begin{eqnarray} E(X\mid Y) \end{eqnarray}$ dasselbe ist wie $\begin{eqnarray} E(X\mid \sigma(Y)) \end{eqnarray}$ , dabei ist $\begin{eqnarray} \sigma(Y) \end{eqnarray}$ die kleinste Sigma-Algebra, bzgl. der $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ messbar ist, d.h., $\begin{eqnarray} Y^{-1}\left(\mathcal{B}\right) \end{eqnarray}$ mit der Borelschen Sigma-Algebra $\begin{eqnarray} \mathcal{B} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Will man das $\begin{eqnarray} G = \sigma\left( \{1\}, \{2,3,4\}, \{5,6\}\right) \end{eqnarray}$ dort auf diese Weise "erzeugen", so wäre z.B. die Zufallsgröße $\begin{eqnarray} Y(\omega)= \left\lceil \sqrt{\omega}\right\rceil \end{eqnarray}$ dazu geeignet, d.h. ausführlich $\begin{eqnarray} Y(1)=1,Y(2)=Y(3)=Y(4)=2,Y(5)=Y(6)=3 \end{eqnarray}$ . Aus dem sollte dann auch anschaulich hervorgehen, dass die Mittelung (über den Erwartungswert) einer solchen Zufallsgröße $\begin{eqnarray} E(Y\mid X) \end{eqnarray}$ denselben Wert ergibt wie die Mittelung der Größe $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ selbst.

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