Gleichung mit Betrag lösen

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Mathy_ Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Betrag lösen
Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich habe eine Frage zur folgenden Gleichung: \frac{y}{\sqrt{|y|} }=x

Ich möchte nach y lösen.



Meine Ideen:
Ich schaue mir y>0 an und erhalte als Lösung x^2

Ich schaue mir y<0 an und erhalte -x^2 als Lösung.

Mache ich nun aber die Probe, stimmt die Gleichung für -x^2 nicht, weil ich -x=x erhalte.

Kann mit hier jemand weiterhelfen?

Danke schon mal!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist gegeben, gesucht - es macht also wenig Sinn, die Fallunterscheidung nach der gesuchten Größe zu konstruieren.

Quadrierung ergibt die Gleichung , Andererseits ergibt die Originalgleichung, dass dasselbe Vorzeichen wie aufweisen muss.

Damit bleibt nur als einzige mögliche reelle Lösung, gültig für alle .

Für gibt es keine Lösung.

Zitat:
Original von Mathy_
Mache ich nun aber die Probe, stimmt die Gleichung für -x^2 nicht, weil ich -x=x erhalte.

Im Fall stimmt die Probe auch für nicht. unglücklich
Mathy_ Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort, ich verstehe sie jedoch leider nicht ganz! Ich habe die Fallunterscheidung gemacht, um den Betrag aufzulösen. Da der Betrag von y vorhanden ist, habe ich y für y<0 und für y>0 betrachtet und entsprechend nach y umgeformt:

Für y>0 also:



Und für ist die Gleichung ja auch erfüllt, denn:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathy_
Und für ist die Gleichung ja auch erfüllt, denn:


Du hörst einfach nicht zu - diese Rechnung stimmt NICHT für : Tatsächlich gilt in diesem Fall statt . unglücklich


Von mir aus machen wir es ganz konkret: Betrachten wir , dann behauptest du allen Ernstes, dass eine Lösung der Gleichung ist??? Na dann mach doch mal die Probe!
SC/MP Auf diesen Beitrag antworten »
Schulmathematik | Algebra | Gleichung mit Betrag lösen
Zusammenfassung



soll nach gelöst werden. Beide Seiten der Gleichung quadrieren.



Vereinfachen



Unterscheidung der Fälle





Es gilt also



und somit gilt nach dem Ziehen der Quadratwurzel die neue Ausgangsgleichung



Diese Gleichung könnte man nach umstellen.

verwirrt Big Laugh Forum Kloppe
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, jetzt hast du das für alle reellen geltende , was zumindest für alle zu umstellbar ist, auf sehr viele Zeilen ausgewalzt. Augenzwinkern


Ich komm nochmal darauf zurück:

Zitat:
Original von HAL 9000
Quadrierung ergibt die Gleichung , Andererseits ergibt die Originalgleichung, dass dasselbe Vorzeichen wie aufweisen muss.

Letzteres berücksichtigend kommt man zur Lösung für sowie für . Und wenn man da ein bisschen drüber nachdenkt, kann man das geschlossen schreiben für alle .
 
 
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