Beweise / Abbildungen

24.10.2023, 13:32	STudInfo23	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise / Abbildungen Meine Frage: Wie Beweise ich das eine gewisse Komposition von Abbildungen injektiv sind, wenn die einzelnen Abbildungen injektiv sind? Meine Ideen: Im Anhang befinden sich meine Notizen und Ideen
25.10.2023, 09:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ansatz ist schon ganz gut, aber noch nicht vollständig. Du kommst auf g(f(x))=g(y)=z. Das gilt aber nur dann, wenn es für z ein y und für y ein x gibt. In der Definition steht "höchstens", also muss man auch bedenken, was passiert, wenn es zu z kein y oder zu y kein x gibt. Oft ist eine andere Definition hilfreich: $\begin{eqnarray} f:X\to Y \end{eqnarray}$ ist injektiv genau dann wenn gilt $\begin{eqnarray} a\ne b\Rightarrow f(a) \ne f(b) \end{eqnarray}$ . Damit vermeidet man die Fallunterscheidungen, weil für jedes Element von X ein Element f(x) in Y existiert. So entfällt das lästige "höchstens ein" mit dem 0 oder 1 gemeint ist.
25.10.2023, 09:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, InfoStud123, das war nun auch keine substanziell andere Antwort, als du sie hier schon bekommen hast: https://www.onlinemathe.de/forum/Wie-bew...genden-Aufgaben Hat sich das Misstrauen also echt gelohnt...
25.10.2023, 09:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenso praktisch ist die äquivalente Definition $\begin{eqnarray} f(a) =f(b) \Rightarrow a=b \end{eqnarray}$ , weil man damit den Zielbereich Y auf den Wertebereich $\begin{eqnarray} f(X) \end{eqnarray}$ einschränkt und Fallunterscheidungen vermeidet.
27.10.2023, 11:40	STudInfo23	Auf diesen Beitrag antworten »
danke sehr
29.10.2023, 19:59	STudInfo23	Auf diesen Beitrag antworten »
@Hal Es ist sehr Schade, was du von anderen Menschen denkst und wie schnell du urteilst.
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29.10.2023, 20:21	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du die Aufgabe vollständig bearbeiten können ? Möchtest du deine Lösungen zur Diskussion stellen oder brauchst du weitere Hinweise oder Hilfe ? Es ist immer sinnvoll, nicht nur Fragen zu stellen sondern auch Antworten zu geben, weil der Fragende und andere Interessenten daraus lernen können.
29.10.2023, 20:43	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@STudInfo23 Ich hab dir schon per PN geantwortet, aber da du es offenkundig gern nochmal öffentlich hören willst: Crossposting ohne Verweis auf die parallel laufenden Threads ist ein Verstoß gegen die hiesigen Boardregeln und überhaupt gegen die gängige Netiquette. Und wenn es - wie hier - erst geschieht NACHDEM im Crossposting-Thread schon ziemlich erschöpfende Antworten auf deine Frage von mehreren Leuten eingetroffen waren, kann man es mit Fug und Recht als Misstrauen ansehen sowie schmarotzerhaft bezeichnen (weil du hier sinnloserweise weitere Leute beschäftigst), auch wenn dir das nicht gefällt. Jetzt erst hast du mein volles "Urteil", du hast es ja nicht anders gewollt.

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