Bedingte Wahrscheinlichkeit ohne Einfluss?

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit ohne Einfluss?
die allererste Karte eines 32 Blatt Kartenspiels zog sich der Geber selbst und wurde von
ihm freundlicherweise als ein Ass deklariert.

a.) Wkt dass ich direkt danach ein Ass erhalte?
b.) Wkt dass ich direkt danach die Karo 8 erhalte ?
c.) Wkt dass ich direkt danach das Pik Ass erhalte ?

offensichtlich: a.) P=3/31 und b.) P= 1/31

aber nun zu c.)

durch das "Ziegenproblem" etc. vorgewarnt habe mich nach etwas Nachdenken ebenfalls
für P = 1/31 entschieden, was impliziert, dass sich die bedingte Wkt für Pik Ass
nicht von der von Karo 8 unterscheidet.
Oder anders gesagt: die Information des Gebers hat Einfluss auf a.) aber nicht auf c.)

kann man Obiges mit Formeln belegen oder gar widerlegen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit ohne Einfluss?
Nein, diese Wahrscheinlichkeit ist .

Man darf nämlich nicht die Variante ignorieren, dass der Geber im ersten Zug das Pik-Ass zieht, dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit für Pik-Ass im zweiten Zug unter jener ersten Bedingung nicht , sondern 0.
SC/MP Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik | bedingte Wahrscheinlichkeit ohne Einfluss?
Die Gesamtzahl aller Karten ist 32. Würde man alle 32 Karten ziehen, dann wäre die Gesamtwahrscheinlichkeit 1.

Würde die erste Ziehung "vergessen" werden, dann wäre die Gesamtzahl aller Karten 31. Würde man alle 31 Karten ziehen, dann wäre die Gesamtwahrscheinlichkeit 1.

Es fehlt ein Ass. Wäre das fehlende Ass ein Pik Ass, dann wäre die Wahrscheinlichkeit ein Pik Ass zu ziehen 0/31. Wäre das fehlende Ass ein anderes Ass, dann wäre die Wahrscheinlichkeit ein Pik Ass zu ziehen 1/31. Die Wahrscheinlichkeit ein Pik Ass zu ziehen ist bei 31 Karten, bei denen ein Ass fehlt, somit: 0/31 + 1/31 = 1/31.

Verallgemeinerte Schlußfolgerung: Wenn bei einem 32 Blatt Kartenspiel irgendeine Karte fehlt, dann ist die Wahrscheinlichkeit im nächsten Zug eine ganz bestimmte Karte zu ziehen 1/31.

Edit: Da steckt ein Logikfehler drin. Der Raum muss erweitert werden.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit ohne Einfluss?
Zitat:
Original von HAL 9000
Nein, diese Wahrscheinlichkeit ist .

also nochmals zur Klarstellung:



Bin zufrieden Falsch(*) gelegen zu haben, denn bisher galt und gilt weiterhin, dass die Wkt
eines Ereignisses von der Informationsmenge abhängt in der man sich befindet.

Beispiel: im Skat hat jeder Spieler nach Aufnahme seines Blattes eventuell eine andere Vorstellung bezüglich von Buben im Stock.


* aber genau den Fall c) hat ein Video heute Nacht behauptet.
Aber da müsste man erst nochmals
genau nachschauen ob die Übertragung meinerseits korrekt war.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Video
Habe ich bei der sinngemäßen Übertragung des Videos:

https://www.youtube.com/watch?v=316GRjuKgT0

vielleicht irgendetwas übersehen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Fakt ist, dass man das Ziehen der ersten beiden Karten in einem Laplaceschen W-Raum



abbilden kann, dabei möge 1 das Pik-Ass sein und 2,3,4 die restlichen drei Asse. Offenbar ist . Wir betrachten hier die beiden Ereignisse

... es wird als erstes ein Ass gezogen

... es wird als zweites Pik-Ass gezogen.

Dann ist , und es ist





Es folgt und damit





EDIT: Hab mir jetzt doch mal das Video angeschaut:

In dem geht es um eine GANZ ANDERE Problemstellung: Wie ist die Wahrscheinlichkeit für "Kreuz 2" bzw. dann eben "Pik Ass" als Karte, die unmittelbar nach der ersten gezogenen Ass-Karte folgt!!! D.h., es geht NICHT darum, dass die insgesamt erste gezogene Karte eine Ass-Karte ist. unglücklich

Das ist ein gewaltiger Unterschied, das kannst du dir für den kleinen Fall n=3 an Position 5:28 im Video klar machen:

Geht es nur um die Fälle, wo ein Ass an erster Stelle ist, dann sind nur die Permutationen 1,2,5,6 zu betrachten (3,4 fallen weg). In diesen vier Fällen haben wir an zweiter Stelle 1xRotAss (interessiert uns nicht), 1xPikAss und 2xKreuz2, also wie erwartet Kreuz2 häufiger.

Also entweder ist dein Englisch zu schlecht, dass du das verwechselt hast - oder du wolltest uns hier auf die Probe stellen...
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

-Zugegeben, ich hatte das "until an ace appears" = bis ein Ass gezogen wird, ungewollt zu :
die erste Karte ist ein Ass umgedeutet.
Aber dieser Fall müsste doch im Original enthalten sein ?
SC/MP Auf diesen Beitrag antworten »
Schulmathematik | Stochastik | bedingte Wahrscheinlichkeit ohne Einfluss?
Ordnung ist das halbe Leben

In einer geordneten Menge voller Unikate in einer Menge aller vorgegeben möglichen Unikate, deren Anzahl ein Element einer anderen Menge ist, lässt sich sofort entscheiden ob als nächstes ein ganz bestimmtes Unikat gezogen werden kann und mit welcher Wahrscheinlichkeit.

Eine Binsenweisheit
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
-Zugegeben, ich hatte das "until an ace appears" = bis ein Ass gezogen wird, ungewollt zu :
die erste Karte ist ein Ass umgedeutet.
Aber dieser Fall müsste doch im Original enthalten sein ?

Nein! Betrachten wir dazu folgende (verallgemeinernde) Anschluss-Fragestellung:

Zitat:
Angenommen, die erste Ass-Karte wird im -ten Versuch gezogen (mit ). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die -te gezogene Karte gezogen das Pik-Ass ist?

Mit einer ähnlichen Rechnung wie oben, nur dass aus nun wird ergibt sich dafür die Wahrscheinlichkeit , also die Folge



für .

-------------------------

In der Fragestellung des Videos ist nicht " fest", auch kein anderes fest, sondern ist zufällig! Wichtet man nun die Werte aus (*) gemäß der sich durch die Kartenverteilung ergebenden Wahrscheinlichkeitsverteilung von , so kommt genau heraus. Augenzwinkern


P.S.: Ich bin immer mehr der Überzeugung, dass SC/MP ein KI-Bot ist, der sich manchmal schon ganz gut ins Thema einpasst (ohne substanziell den Thread zu bereichern) - aber manchmal (so wie hier im Thread) total themenfremd daherlabert. Da fehlt wohl doch noch ein bisschen Training der Wissensbasis. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Angenommen, die erste Ass-Karte wird im -ten Versuch gezogen (mit ). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die -te gezogene Karte gezogen das Pik-Ass ist?


DIE Wahrscheinlichkeit? wessen Wkt?

doch nicht diejenige des Zufalls-Kartenziehers und Karten-Umdrehers, da der doch alle
bisher gezogenen Karten kennt, sondern meine Wkt. und nur weiß, dass die k-te Karte
das erste Ass ist/war und nun die Ehre hat die k+1 -te Karte ziehen zu dürfen.

Trifft das nun genau das Zufallsexperiment?

-----------------
bisher kam mir bei SC/MP nur crack in den Sinn
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
schräge, ganz schräge Diskussion
Zitat:
Original von Dopap
DIE Wahrscheinlichkeit? wessen Wkt?

Hmm, mokierst du dich darüber, dass ich in

Zitat:
Original von HAL 9000
Angenommen, die erste Ass-Karte wird im -ten Versuch gezogen (mit ). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die -te gezogene Karte gezogen das Pik-Ass ist?

versehentlich ein Wort zuviel drin hatte? Ansonsten ist das doch deutlich genug formuliert. unglücklich


Zitat:
Original von Dopap
doch nicht diejenige des Zufalls-Kartenziehers und Karten-Umdrehers, da der doch alle
bisher gezogenen Karten kennt, sondern meine Wkt. und nur weiß, dass die k-te Karte
das erste Ass ist/war und nun die Ehre hat die k+1 -te Karte ziehen zu dürfen.

Keine Ahnung, was du hier rumsinnierst, insbesondere die vollkommen irrelevante Bezugnahme auf den Kartenzieher oder andere Beobachter. Die obige Wahrscheinlichkeit ist in ihrer Formulierung eine bedingte Wahrscheinlichkeit, und zwar unter der Bedingung, dass das erste gezogene Ass die k-te gezogene Karte ist, mit anderen Worten noch mal GANZ DEUTLICH: Dass die gezogenen Karten 1 bis sämtlich keine Asse sind, die -te gezogene Karte aber ein Ass ist. Jetzt verständlich? geschockt

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ok, nochmal ganz formal in der Sprache der Stochastik: Es werden alle 32 Karten der Reihe nach gezogen, und wir betrachten in dem Zusammenhang folgende Zufallsgrößen:

... Position des ersten gezogenen Asses
... Position des gezogenen Pik-Asses

1) In dem Video wird erläutert, dass dann ist.

2) Ich habe oben berechnet, dass ist (gültig für ), im besonderen für demnach

Wegen der Bedingung ist übrigens , ist also egal welche der beiden Schreibweisen man für diese bedingte Wahrscheinlichkeit wählt.

Von mir aus können wir auch noch eine dritte Zufallsgröße betrachten:

... Position der gezogenen Karo 8

Dann ist wieder , wie im Video erläutert. Aber diesmal haben wir die bedingten Wahrscheinlichkeiten

, speziell für ist das .

Eine (!) Plausibilitätskontrolle: Wenn wir Pik-Ass gegen irgendein anderes Ass austauschen, muss dasselbe wie bei rauskommen. Wenn wir Karo 8 durch irgend eine andere Nicht-Ass-Karte austauschen, muss dasselbe wie bei rauskommen. Daher muss als Probe für alle gelten

,

was wegen auch stimmt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab noch eine weitere Erklärung für den Wert : Betrachte die Ereignisse wie in meinem Beitrag 30.10., 10:58.

Dann gilt gemäß Satz der totalen Wahrscheinlichkeit . (*)

Du wirst zweifelsohne einsehen und folglich dann .

Weiter ist , denn ohne weitere Bedingungen ist für jede Karte an jedem Ziehungsplatz die absolute Wahrscheinlichkeit gleich dem Kehrwert der Gesamtkartenanzahl.

Und schließlich ist , denn in dem Wissen, dass die erste Karte KEIN Ass ist, ist das Pik-Ass garantiert in der "Verlosung" der restlichen 31 Karten für die restlichen 31 Plätze, und da kommt für Platz 2 jeder wieder gleichberechtigt zum Zuge.

Setzen wir das alles in (*) ein, so folgt



Umgestellt ergibt das .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal besten Dank für die ausführlichen Posts.

Deine bisherigen Rechnungen sind alle eigentlich nachvollziehbar, endgültig sicher dann, wenn die Basis stimmt.

Anscheinend kann ich sprachlich mein Ansinnen /Problem nicht verständlich genug formulieren.

Deshalb mal ganz entspannt die Frage:

Könnte Robinson Crusoe in seiner Zeit ohne Freitag das Zufallsexperiment aus
dem Video durchführen und die Ergebnisse des Videos durch Häufigkeitsanalyse
in jahrelangen Versuchsreihen bestätigen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Deine bisherigen Rechnungen sind alle eigentlich nachvollziehbar, endgültig sicher dann, wenn die Basis stimmt.

Preisfrage: Gelingt es Dopap irgendwann, klar herausgearbeitete Resultate einfach mal anzuerkennen, ohne mit boshaften Giftpfeilen garnierte geheuchtelte Dankesbekundungen abzulassen? Scheint noch ein weiter Weg zu sein.

Die einzige Basis, auf der die Rechnungen hier ruht ist, dass sämtliche 32! Mischvarianten des Blattes als gleichwahrscheinlich angesehen werden (d.h. wir operieren in dem entsprechenden Laplaceschen W-Raum) - wenn du das in Zweifel ziehst, dann können wir natürlich auch alle Rechnungen vergessen.
Die anderen Zweifel gehören sowieso als irrelevant auf den Müllhaufen (wie etwa die Philosophiererei über den Kartengeber, und was dem für Gedanken durch den Kopf gehen beim Aufdecken der Karten usw.).

Deine Robinson-Frage klingt, als wäre das hier dein erster Kontakt mit einem Stochastik-Problem - wenn ich mich recht erinnere, ist das nicht so. Informiere dich über das Gesetz der Großen Zahlen sowie den Zentralen Grenzwertsatz und damit im Zusammenhang die Tatsache, dass es KEINE 100%-ige Sicherheit auch bei noch so vielen Versuchen gibt, es verbleibt immer eine (allerdings kalkulierbare) Restunsicherheit. Dafür gibt es dann statistische Tests.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Dopap
Deine bisherigen Rechnungen sind alle eigentlich nachvollziehbar, endgültig sicher dann, wenn die Basis stimmt.

Preisfrage: Gelingt es Dopap irgendwann, klar herausgearbeitete Resultate einfach mal anzuerkennen, ohne mit boshaften Giftpfeilen garnierte geheuchtelte Dankesbekundungen abzulassen? Scheint noch ein weiter Weg zu sein.


Man kann Dopaps Aussage so interpretieren. Es geht aber auch anders:

1. "eigentlich": Dopap äußert, daß er die Rechnungen nachverfolgen kann und keinen Fehler findet.

2. "endgültig sicher dann, wenn die Basis stimmt": Dopap läßt erkennen, daß er zwar die Rechnung billigt, die Sache aber in der Tiefe noch nicht verstanden hat.

Ich erinnere an das berühmte Geburtstagsproblem: Wie wahrscheinlich ist es, daß von n zufällig zusammenkommenden Personen mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben?

Man kann mit einem entsprechenden Modell die Wahrscheinlichkeit berechnen. Trotzdem sind die Leute immer wieder verblüfft, daß schon bei gar nicht so großen n recht hohe Wahrscheinlichkeiten herauskommen. Die Leute sehen die Rechnung und erkennen sie an. Trotzdem haben sie Vorbehalte gegen das Ergebnis, weil sie es mit ihrem spontanen "gesunden Menschenverstand" nicht begreifen können. Es erscheint ihnen paradox: Intuition gegen Fakten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, vielleicht verstehst du ihn ja besser. Dass er diese Nummer in so gut wie jeder seiner Anfragen abzieht, hat für mich schon etwas querdenkerhaftes.
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