Teilbarkeit und ggT

02.11.2023, 10:17

KonverDiv

Teilbarkeit und ggT

Hallo,

angenommen $\begin{eqnarray*} d = ggT(a,b) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a < b \end{eqnarray*}$ . Man kann einen Primteiler $\begin{eqnarray*} p_i \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ finden und $\begin{eqnarray*} b/p_i \end{eqnarray*}$ rechnen. Kann man eigentlich einen Primteiler von $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ so finden, dass $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ das $\begin{eqnarray*} b/p_i \end{eqnarray*}$ teilt? verwirrt

Danke!

02.11.2023, 10:29

HAL 9000

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Ich nehme an, wir reden von positiven Zahlen $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ (bei Null oder gar negativen Zahlen wäre die Aussage nämlich falsch).

Dann ist gewiss $\begin{eqnarray*} 1\leq d\leq a < b \end{eqnarray*}$ , und $\begin{eqnarray*} c=\frac{b}{d} \end{eqnarray*}$ eine ganze Zahl $\begin{eqnarray*} c\geq 2 \end{eqnarray*}$ . Jeder Primfaktor $\begin{eqnarray*} p_i \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ erfüllt die von dir geforderte Eigenschaft.

02.11.2023, 10:53

KonverDiv

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Danke @HAL,

das habe ich gebraucht! So ähnlich hatte ich es nämlich schon. Freude

02.11.2023, 12:48

HAL 9000

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Zitat:

Original von KonverDiv
So ähnlich hatte ich es nämlich schon.

Wenn du es vorher schon wusstest, dann freue ich mich wenigstens, deinen Test bestanden zu haben.

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