Anzahl der Punkte auf einer Geraden

05.11.2023, 15:24	hdtz	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Punkte auf einer Geraden Meine Frage: Wenn man eine Gerade als Menge von Punkten auffasst und diese dann mit einem Strahl vergleicht, haben diese dennoch die gleiche Anzahl von Punkten? Wonach muss ich genau suchen um mehr in diese Richtung zu erfahren? Meine Ideen: Ich gehe mal stark davon aus, dass beide gleich lang sind, ähnlich wie eben das Intervall [0;1] genau gleich groß ist wie die gesamten reellen Zahlen
05.11.2023, 15:34	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei unendlichen Mengen spricht man nicht von Anzahl der Elemente sondern von der Mächtigkeit der Mengen. Zwei Mengen haben dieselbe Mächtigkeit genau dann wenn es eine bijektive Abbildung zwischen den beiden Mengen gibt. In diesem Sinne sind alle reellen Intervalle $\begin{eqnarray} (a,b) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a<b \end{eqnarray}$ gleichmächtig, das schließt Geraden und Halbgeraden ein. Nachtrag. 1. Es kommt auch nicht wirklich darauf an, ob Randpunkte von Intervallen dazugehören oder nicht. Siehe hier : https://matheplanet.com/default3.html?ca...w.google.com%2F 2. Die Länge eine Intervalls $\begin{eqnarray} (a,b) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} -\infty\ne a<b\ne \infty \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} b-a \end{eqnarray}$ . Verschiedene Intervalle haben also i.a. nicht die gleiche Länge. Für $\begin{eqnarray} a=-\infty \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} b=\infty \end{eqnarray}$ würde ich nicht von einer Länge sprechen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »