Kurs bei Gegenwind (Vektor-Aufgabe so lösen?)

Neue Frage »

Tobi2313 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurs bei Gegenwind (Vektor-Aufgabe so lösen?)
Meine Frage:
Ein Flugzeug soll in 60 Minuten einen Punkt erreichen, der 300 km nordöstlich von der
augenblicklichen Position entfernt ist. Ein aus Norden kommender Wind bläst mit der
Geschwindigkeit 55 km/h.
b) Wie groß ist die Durchschnittgeschwindigkeit relativ zur Luft (in km/h und m/s), die der Pilot bei Windstille oder mit dem Nordwind wählen muss (Skizze)?

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist der Folgende:

Ich zeichne ein Koordinatensystem mit der Y-Achse = Geschwindigkeit in km/h und der X-Achse mit der Zeit in Stunden. Der Vektorpfeil des Flugzeugs würde jetzt von (0,0) nach (300,1) zeigen und hätte eine ablesbare Geschwindigkeit von 300km/h (Lösung 1). Wenn ich jetzt den Vektorpfeil vom Wind an die Spitze anhänge, so würde das Flugzeug nur noch eine Geschwindigkeit von 245 km/h haben.

Um jetzt auf die 300 km in einer Stunde zu kommen verschiebe ich die beiden Pfeile so weit nach oben bis die Spitze vom Wind auf genau 300 km liegt. und hätte damit eine Geschwindigkeit von 355 km/h für das Flugzeug (Lösung 2).

Darf man diese Aufgabe nur durch ablesen lösen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kurz und knapp: Nein, das ist alles recht abenteuerlich.
Wie willst Du die Richtung NO in einem Koordinatensystem aus Geschwindigkeit und Zeit darstellen? Damit erreichst Du bestenfalls eine Funktion, die der Zeit eine Geschwindigkeit zuordnet, aber keine Flugrichtungen oder Positionen.

Du benötigst eine Darstellung der Bewegung und die Geschwindigkeit wird dabei durch die Länge des Vektors definiert.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Flugzeug muss, anstatt einen Kurswinkel von 45° Ost nach Nord einzuschlagen, mit einem etwas größereren Vorhaltewinkel* gegen den exakt aus Nord kommenden Wind starten, um in 1 h den vorgesehenen Punkt zu erreichen.

Fertige eine entsprechende (richtige) Skizze an! Die Rechnung ergibt:

(*) Vorhaltewinkel 51,55° von Ost (E) nach Nord
Beim Einhalten dieses Vorhaltewinkels wird das Flugzeug zu jeder Zeit so weit versetzt (abgetrieben), dass es das 300 km entfernte Ziel in 1 h entlang der Bahn E45°N erreicht.

Durch den um 6°33' vergrößerten Kurswinkel kann die Maschine bei einer Geschwindigkeit von 341,12 km/h den Gegenwind ausgleichen.

[attach]57345[/attach]

mY+
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Das Flugzeug muss, anstatt einen Kurswinkel von 45° Ost nach Nord einzuschlagen, mit einem etwas größereren Vorhaltewinkel* gegen den exakt aus Nord kommenden Wind starten, um in 1 h den vorgesehenen Punkt zu erreichen.


Oder anders formuliert, das Flugzeug muss den 55 km/h Wind aus Norden (y-Komponente) kompensieren, also insgesamt:





mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. habe ich auch berechnet und noch den Winkel dazu.
Nur habe ich die Rechnung bewusst nicht offengelegt, denn Tobi soll(te) auch etwas tun Big Laugh

mY+
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
.. habe ich auch berechnet und noch den Winkel dazu.


Daran hatte ich auch überhaupt keine Zweifel smile
Ich wollte nur etwas mehr den physikalischen Aspekt hier betonen (Stw. Bezugssystem).

Aber Tobi kann ja jetzt mal den Richtungseinheitsvektor der Geschwindigkeit angeben:
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »