Faire Münze

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leela1119 Auf diesen Beitrag antworten »
Faire Münze
Meine Frage:
Eine faire Münze wird n-mal nacheinander geworfen. Wir gehen davon aus, dass sich die Würfe
nicht gegenseitig beeinflussen. Die Zufallsgröße X gibt an, wie oft die Münze ?Kopf? gezeigt
hat. Formulieren Sie zunächst ein geeignetes Modell für dieses Zufallsexperiment. Bestimmen
Sie anschließend die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nach n Würfen k-mal ?Kopf? auftritt. Gehen
Sie dazu wie folgt vor:
(a) Definieren Sie geeignete Zufallsgrößen Xi, i ? {1,...,n}, wobei Xi angibt, ob die Münze
im i-ten Wurf ?Kopf? gezeigt hat.
(b) Zeigen Sie, dass die Xi identisch verteilt sind.
(c) Bestimmen Sie mit Hilfe der Xi die Verteilung von X und berechnen Sie anschließend die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass nach n Würfen k-mal ?Kopf? auftritt.


Kann mir bitte jemand helfen einen Ansatz zu finden?

Meine Ideen:
ist überhaupt meine idee für den Grundraum richtig?
Grundraum = {0,1}^n für zahl=0 und kopf=1
X:GR->R, g=(g_1....g_n) --> 1,falls g 1 also kopf und 0, falls g = 0 also zahl
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist eine passende Grundmenge, besteht demnach aus Elementarereignissen mit , d.h. den möglichen -Tupeln aus Nullen und Einsen.

Bei den Zufallsgrößen musst du genauer vorgehen: Dort ist

,

d.h. die Zufallsgröße besteht aus der -ten Komponente des Elementarereignisses , weil genau die ja das Wurfergebnis des -ten Wurfes repräsentiert - genau das war ja der Gedanke hinter der Konstruktion von .

Bleibt noch die Frage, wie man die Zufallsgröße für "Anzahl Kopf in den Würfen" mit Hilfe der ausdrücken kann - da wird dir sicher was einfallen.
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