Folge ist nach oben beschränkt

09.11.2023, 13:09	cheesepizza	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge ist nach oben beschränkt Meine Frage: zeige dass die folge a_n nach oben beschränkt ist. a_1 = sqrt(10) a_(n+1) = sqrt(10 + a_n) Meine Ideen: mein ansatz: angenommen a_n ist nicht nach oben beschränkt. betrachte K=10. dann gibt es für n gross genug ein a_n sodass a_n > 10 ist. dann, sqrt(10 + a_n) < sqrt(a_n+a_n) = sqrt(2)sqrt(a_n) aber dann weiss ich nicht mehr weiter. kann mir wer helfen?
09.11.2023, 13:47	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich wurst, welche Schranke du wählst, solange sie mindestens so groß wie der Fixpunkt $\begin{eqnarray} a = \frac{1+\sqrt{41}}{2} \end{eqnarray}$ der Gleichung $\begin{eqnarray} a=\sqrt{10+a} \end{eqnarray}$ . Nehmen wir $\begin{eqnarray} K=4 \end{eqnarray}$ , rechnet sich leichter. Der eigentliche Nachweis geschieht durch vollständige Induktion über Folgenindex $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ .

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