Winkel gesucht

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hadiwi Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel gesucht
Meine Frage:
Ich bitte um eine nachvollziehbare Herleitung
des Winkels ß in beiliegender Skizze.

Meine Ideen:
Leider komme ich nicht darauf.
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen von der selbst nicht mal nachvollziehbaren Skizze werden hier keine Rechenwege vorgestellt.
Was hast du denn bisher probiert?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sei der vierte, bisher unbezeichnete Quadrateckpunkt. Nun zeichne man die Mittelsenkrechte der Strecke ein, die offenbar auch Mittelsenkrechte der gegenüberliegenden Quadratseite ist. Da nun aber zugleich Sehne im eingezeichneten Kreis ist, muss zwangsläufig durch den Kreismittelpunkt verlaufen. Das wiederum bedeutet , woraus mit sowie die SSS-Kongruenz der beiden Dreiecke und folgt.

Und warum daraus jetzt folgt, überlegst du dir mal bitte selbst.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Visualisierung von HALs Argumentation.

[attach]57354[/attach]
hawid Auf diesen Beitrag antworten »
Zu: Winkel gesucht
Meine Frage:
Da ich als Gast auf die Antworten zu meiner Frage "Winkel gesucht"
nicht amtworten konnte, nöchte ich mich auf diesem Weg
für die Lösung bei Hal 9000 und für die erläuternde Zeichnung
bei Leopold bekanken.


Meine Ideen:
Warum konnte ich direkt nicht antworten?

Willkommen im Matheboard!

Scheint sich zwar erledigt zu haben, ich habe den einzelnen Beitrag trotzdem mal hier eingefügt.

Viele Grüße
Steffen
hadiwi Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel gesucht
Vielen Dank, Hal 9000, für Ihre Lösung. Ein Glück, dass es Sie hier gibt.
 
 
hadiwi Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel gesucht
Danke Leopold, für Ihre erläuternde Zeichnung.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Oder man spiegelt am Durchmesser.

[attach]57355[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt da noch was, oder soll der bloße Spiegelungspunkt einen selbst erklärenden Beweis darstellen? Augenzwinkern
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Kommt da noch was, [...]


Keine Ahnung, ob hadiwi sich noch damit beschäftigt, oder ob er mit deiner Lösung glücklich von dannen gezogen ist.

Zitat:
Original von HAL 9000
oder soll der bloße Spiegelungspunkt einen selbst erklärenden Beweis darstellen? Augenzwinkern


Das ist natürlich nur ein Anfang zum Weiterdenken. Reicht das nicht als Hinweis? verwirrt
hadiwi Auf diesen Beitrag antworten »

Mathema, ich wäre sehr an einer verständlichen Lösung mit Ihrem Ansatz interessiert.
In Ihrer Zeichnung sollte allerdings Ihr "Vieleck1" als Quadrat mit Seiten a und die Kreisradien mit Ihrer
gegebenen Länge von 10 bezeichnet werden.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hadiwi
Mathema, ich wäre sehr an einer verständlichen Lösung mit Ihrem Ansatz interessiert.


Dann müsstest du etwas Mitarbeit zeigen. Was hast du dir überlegt? ist ein Mittelpunktswinkel, ist ein Umfangswinkel. Was weißt du über diese Winkel somit?
hadiwi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke. Jetzt habe ich es geschnallt.
Winkel EAE' = 90° und bildet den eingeschlossenen Winkel des gleichschenkligen Dreiecks EAE'.
Folglich gilt: Winkel AE'E = 45° und ist nach dem Kreiswinkelsatz = ß / 2.
Gesuchtes ß = 90°.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathema
ist ein Umfangswinkel.

Mag sein. Aber auch wenn es die Skizze suggeriert, muss erst noch nachgewiesen werden, dass A auf Strecke DE' liegt, bzw. gleichbedeutend: Dass das Quadrat um 45° gekippt auf der Durchmessergeraden LM steht.


Gegeben ist m.E. nur, dass die Quadrateckpunkte C,D auf dem Kreis liegen, und der Endpunkt E der auf das doppelte verlängerten gegenüberliegenden Seite AB auch auf dem Kreis liegt - mehr nicht. Dass daraus dieser Winkel 45° folgt, muss schon noch begründet werden, d.h. gilt nicht per Akklamation.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Jap - das sehe ich natürlich auch so. Es bleibt zu zeigen, dass , und kollinear sind. Dafür habe ich ja noch die Strecke eingezeichnet. Wenn man also zeigen kann, dass auf der Verlängerung von liegt (beachte die Voraussetzung ), dann liefert die Umkehrung eines bekannten Satzes und somit das Gewünschte.
isi1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel gesucht
So geht's mit Symmetrie einfach:
Die Hypotenusen des grünen und des orangenen Dreiecks müssen gleich sein
Also

[attach]57467[/attach]
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