Höhenfußpunkte im spitzwinkligen Dreieck

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Catrin von Bubi Auf diesen Beitrag antworten »
Höhenfußpunkte im spitzwinkligen Dreieck
Meine Frage:
Ich möchte zeigen, dass ein Dreieck ABC genau dann spitzwinklig ist, wenn
- der Höhenfußpunkt H_AB Element der Strecke AB,
- der Höhenfußpunkt H_BC Element der Strecke BC und
- der Höhenfußpunkt H_CA Element der Strecke CA
ist. Zeichnerisch ist das völlig logisch - wie kann ich den Beweis jedoch "rechnerisch" führen?
Viele Grüße
Catrin von Bubi



Meine Ideen:
Da es eine Äquivalenz ist, muss ich beide Richtungen beweisen.
Ich vermute, der Beweis muss über den Höhenschnittpunkt führen, der im spitzwinkligen Dreieck innerhalb des Dreiecks liegt, was ich jedoch auch beweisen müsste.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Catrin von Bubi
- der Höhenfußpunkt H_AB Element der Strecke AB,
- der Höhenfußpunkt H_BC Element der Strecke BC und
- der Höhenfußpunkt H_CA Element der Strecke CA

Das muss aber insofern präzisiert werden, dass die Endpunkte der Strecken hier NICHT als zur Strecke gehörig betrachtet werden dürfen!

Andernfalls erfüllen nämlich auch rechtwinklige Dreiecke diese Bedingung.
Catrin von Bubi Auf diesen Beitrag antworten »

Jawoll, wir haben Strecken genau so definiert, als Menge aller Zwischenpunkte. Die Endpunkte gehören nicht dazu.
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