Lineare Abbildungen

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mathbirl Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildungen
Meine Frage:
Sei A eine Matrix mit Zeilenvektoren (1, 1) und (0, -1) & fA: R^2 -> R^2, f(x) = Ax eine lineare Abbildung (x ist beliebiger Vektor aus R^2), so soll ich zeigen das für jedes x aus R^2, eine eindeutige Darstellung x = u + v, mit fA(u) = u & fA(v) = -v, existiert.

Wie gehe ich hier vor?

Meine Ideen:
Meine Idee war es erstmal fA(u) = u = (u1,u2) = EM * (u1,u2) = Au umzuschreiben (Das EM steht für Einheitsmatrix).
Und bei fA(v) analog, mur das da die EM negative 1en hat.

Weiter wusste ich aber nicht.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm eine Basis aus Eigenvektoren, und du bist fast fertig. Um zu verstehen und zu erklären, wie alles zusammenpasst, musst du nur noch ein wenig Schreibarbeit leisten.
RomanGa Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mathbirl. Deine Frage ist schon alt, ich weiß. Ich möchte trotzdem darauf antworten. Dein Ansatz

fA(u) = u = (u1,u2) = EM * (u1,u2) = Au

trifft die Sache nicht so richtig. So geht’s besser:



Jetzt alles ausrechnen und nach und auflösen. Auf diese Weise erfährst du, wie der Vektor u aussieht.
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