Lineare Abbildungen

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mathbirl Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildungen
Meine Frage:
Sei A eine Matrix mit Zeilenvektoren (1, 1) und (0, -1) & fA: R^2 -> R^2, f(x) = Ax eine lineare Abbildung (x ist beliebiger Vektor aus R^2), so soll ich zeigen das für jedes x aus R^2, eine eindeutige Darstellung x = u + v, mit fA(u) = u & fA(v) = -v, existiert.

Wie gehe ich hier vor?

Meine Ideen:
Meine Idee war es erstmal fA(u) = u = (u1,u2) = EM * (u1,u2) = Au umzuschreiben (Das EM steht für Einheitsmatrix).
Und bei fA(v) analog, mur das da die EM negative 1en hat.

Weiter wusste ich aber nicht.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm eine Basis aus Eigenvektoren, und du bist fast fertig. Um zu verstehen und zu erklären, wie alles zusammenpasst, musst du nur noch ein wenig Schreibarbeit leisten.
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