Integralberechnung ohne Hauptsatz

20.11.2023, 14:38	Maths1q1 a1	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralberechnung ohne Hauptsatz Meine Frage: Hallo ich habe einige Schwierigkeiten, den integral ohne Hauptsatz zu verstehen. Ich verstehe den integral mit Hauptsatz, aber ich verstehe nicht genau, was der integral ohne Hauptsatz darstellen soll und wofür k beziehungsweise n. Also ich verstehe allgemein nicht, wie der integral ohne Hauptsatz genau gebaut ist. Meine Ideen: f(k((b)/(n)))((b)/(n)),k,1,n)
20.11.2023, 15:00	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralberechnung ohne Hauptsatz Willkommen im Matheboard! Es geht darum, die Fläche unter einer Kurve mit Rechtecken anzunähern. Schau mal: Hier soll als Beispiel die Fläche unter der Normalparabel $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} x=5 \end{eqnarray}$ berechnet werden, also die Fläche unter der grünen Kurve. Wir machen es mal ganz grob und nehmen nur fünf Rechtecke dazu, die rot dargestellt sind. Das erste Rechteck hat die Höhe 1 und die Breite 1, also auch die Fläche 1. Siehst Du das? Gut. Das zweite hat die Höhe 4 und ebenfalls die Breite 1, somit die Fläche 4. Die drei anderen Rechtecke sind auch nicht schwer, dann alle fünf zusammenzählen. Das war's schon. Deine (von mir etwas korrigierte) Formel ist nun nichts anderes als die mathematische Vorschrift von dem, was wir gerade gemacht haben: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n\Bigg( f \bigg(k \cdot \frac bn \bigg) \cdot \frac bn \Bigg) \end{eqnarray}$ Hier ist also $\begin{eqnarray} b=5, n=5, f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ . Und die Summe läuft von $\begin{eqnarray} k=1 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} k=5 \end{eqnarray}$ . Falls noch was unklar ist, frag einfach. Viele Grüße Steffen

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