Injektive Funktion

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AnnaSab Auf diesen Beitrag antworten »
Injektive Funktion
Ich hab im Skript einen Satz gefunden, den ich gerne als Übung beweisen möchte. Ist dieser Beweis so ok ?

Sei eine injektive Funktion. Dann ist eine injektive Funktion.

Seien und beliebig. Dann soll gelten und . Dann gilt und , da nun f injektiv ist, folgt .
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nach meinem Verständnis von Funktionen existiert die Umkehrfunktion nur für bijektive Funktionen und ist wieder bijektiv. Wenn man die "Umkehrfunktion" nicht auf N sondern nur auf dem Bild f(M) aus N definiert, ist f:M-->f(M) bijektiv, falls f injektiv ist, also auch die "Umkehrfunktion" bijektiv. Für diese seltsam definierte "Umkehrfunktion" stimmt dein Beweis. Im richtigen Leben ist dein Beweis falsch, denn du kannst nicht ein beliebiges z aus N nehmen, für das (x,z) in f liegt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Anders formuliert: Falls , dann kann es keine Umkehrfunktion geben, denn ganz egal wie man festlegt, es ist dann für nicht erfüllbar, und damit ist keine Umkehrfunktion.
AnnaSab Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe. smile
Vielen lieben Dank für eure Hilfe.
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