Dynamische ewige Rente & mtl. Verzinsung

21.11.2023, 14:55	R3generate	Auf diesen Beitrag antworten »
Dynamische ewige Rente & mtl. Verzinsung Meine Frage: Ich suche nach einer Formel, die mir hilft eine ewige Rente mit monatlicher Verzinsung + einer jährlichen Erhöhung/Dynamik. Als Basis habe ich diese Formel verwendet: Dynamische ewige Rente: Die Rentenzahlung wird nach jeder Zinsperiode um den Faktor (1 + s) erhöht. Der Barwert einer ewigen, nachschüssig zahlbaren dynamischen Rente ist: $\begin{eqnarray} R_0 = \frac{r}{i - s} \end{eqnarray}$ Der Barwert einer ewigen, vorschüssig zahlbaren dynamischen Rente ist: $\begin{eqnarray} R_0 = \frac{(1+i) \cdot r}{i - s} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Das Problem das sich mir stellt ist die monatliche Zinsrate und die jährliche Dynamik in einer Formel zu kombinieren. Diese in der Rechnung jeweils durch 12 zu teilen scheint nicht der richtige Ansatz zu sein. Ich habe schon das halbe Internet (inkl. ChatGPT) durchsucht aber bin nicht fündig geworden. Vielleicht ist das ganze auch super einfach, aber mir erschließt es sich einfach nicht
23.11.2023, 07:25	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
"Monatliche Zinsrate" und "jährliche Dynamik" - ich fürchte, du musst etwas deutlicher werden, was die Modalitäten deines Rentenplans betrifft: Wenn die Zinsperiode hier ein Monat beträgt, ebenso wie die Auszahlungen und Dynamikanpassungen, dann ist mit deinen obigen Formeln doch alles geklärt. Geht es hingegen um eine Zinsperiode von einem Jahr, und in diesem Jahr dann aber konstante Monatszahlungen und/oder auch lineare unterjährige Verzinsung, dann ergeben sich natürlich leichte Verschiebungen. Diese Informationen vermisse ich in deinen Ausführungen bzw. es ist für Nicht-Rentenexperten zu knapp formuliert.
23.11.2023, 07:42	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest die äquivalente/ konforme Jahres-Rente verwenden. Beispiel: Monatsrente = 100, vorschüssig, Zins = 4% p.a. relativ -> nachschüssige Jahresrente J: 100q(q^12-1)/(q-1) q= 1+0,04/12 J= 1226,32
23.11.2023, 07:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach nochmaligem Durchlesen habe ich den Rentenplan nun so verstanden, dass die Zinsperiode ein Monat ist, die Rentenanpassung $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ aber nur jährlich stattfindet, richtig? Gehen wir von einem Monatszinssatz $\begin{eqnarray} i_M \end{eqnarray}$ aus, dann ist der effektive Jahreszins $\begin{eqnarray} i = \left(1+i_M\right)^{12}-1 \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ die feste monatliche Rentenzahlung und $\begin{eqnarray} R_0 \end{eqnarray}$ der Anfangswert, dann hat man nachschüssig nach $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ Monaten im ersten Jahr $\begin{eqnarray} R_k = \left(1+i_M\right)R_{k-1} - r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R_k = \left(1+i_M\right)^k\left(R_0 - \frac{r}{i_M}\right) + \frac{r}{i_M} \end{eqnarray}$ Also ist $\begin{eqnarray} R_{12} = \left(1+i\right)\left(R_0 - \frac{r}{i_M}\right) + \frac{r}{i_M} \end{eqnarray}$ der Rentenwert zu Beginn des zweiten Jahres. Bei gleichbleibender Auszahlung $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ auch im zweiten Jahr sollte $\begin{eqnarray} R_{12} = R_0 \end{eqnarray}$ sein, was zu $\begin{eqnarray} R_0 = \frac{r}{i_M} \end{eqnarray}$ führt (s.o.). Nun wächst aber $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ um Faktor $\begin{eqnarray} (1+s) \end{eqnarray}$ , um den Faktor sollte auch $\begin{eqnarray} R_{12} \end{eqnarray}$ gegenüber $\begin{eqnarray} R_0 \end{eqnarray}$ wachsen, damit das mit der "ewigen Rente" Bestand haben kann. Das ergibt Forderung $\begin{eqnarray} R_0(1+s) = \left(1+i\right)\left(R_0 - \frac{r}{i_M}\right) + \frac{r}{i_M} \end{eqnarray}$ , umgestellt $\begin{eqnarray} R_0 = \frac{ri}{i_M(i-s)} \end{eqnarray}$ . Vorschüssig muss es (analog zu oben) um Faktor $\begin{eqnarray} \left(1+i_M\right) \end{eqnarray}$ größer sein. Beispiel: Wenn man anfänglich 2000€ monatliche Rente haben will bei angenommener jährlicher Verzinsung von $\begin{eqnarray} i=4\% \end{eqnarray}$ (was nach langen Jahren Nullzins etwa das gegenwärtige Niveau ist, aber wer weiß wie lange) und eine jährliche Anpassung von $\begin{eqnarray} p=3\% \end{eqnarray}$ haben möchte, dann ergibt das via $\begin{eqnarray} i_M = \sqrt[12]{1{,}04}-1\approx 0{,}3274\% \end{eqnarray}$ den Startwert $\begin{eqnarray} R_0 = 2\,443\,688{,}42 \end{eqnarray}$ € . Hmm, wird glaube ich nix bei mir - muss ich wohl doch weiter arbeiten gehen.
23.11.2023, 09:53	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Letzte Woche wiurde der Eurojackpot geknackt. 36 Mio Das gäbe bei 4 % p.a. eine Nettorente (KEST, Soli, KiSt ist berücksichtigt) von rund 198.000 pro Monat über 20 Jahre. Der maximale Pot = 120 Mio brächte 660.000 pr0 Monat. Faustformel: Pro Mio Rente = ca. 5500 pro Monat über 20 Jahre. Was würdest du mit solchen Summen anstellen? Wielange hast du noch bis zur Rente?

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