Modellierung mit Indikatorvariablen |
| 21.11.2023, 19:24 | Modellierungsknobler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Modellierung mit Indikatorvariablen Hallo! Ich zerbreche mir momentan den Kopf darüber, wie man die folgenden Zusammenhänge mithilfe linearer Restriktionen modellieren könnte: a) Für die Produkte A1 und A2 soll die folgende Bedingung erzwungen werden: Falls von Produkt A1 mehr als 100 Mengeneinheiten (ME) produziert werden, dann muss von Produkt A2 mindestens die Menge 200 ME produziert werden. Eine weitere Bedingung sei, dass von A1 entweder nichts oder mehr als 100 ME hergestellt werden. b) Wie müssen die Restriktionen aus a) angepasst werden, wenn anstelle der entsprechenden Bedingung nun stattdessen gilt: Falls von Produkt A1 zwischen 100 Mengeneinheiten und 200 ME produziert werden, dann muss von Produkt A2 mindestens die Menge 200 ME produziert werden. Meine Ideen: Erstmal nur a. A1 und A2 seinen die entsprechenden Mengen der Produkte mit A1, A2 >= 0. Meiner Meinung nach wird man um die Einführung einer binären Indikatorvariable nicht herumkommen, sowas wie y mit y = 1, wenn A1 > 100; y = 0, sonst, also wenn A1 <= 100. Jetzt könnte man schreiben: A2 >= 200y. Wenn y = 1, weil A1 > 100, dann passts, da dann gilt: A2 >= 200. Wenn y = 0, weil A1 <= 100, auch, weil ja dann A2 >= 200*0 = 0 gilt (A2 unterliegt ja keiner Restriktion außer der Nichtnegativitätsbedingung A2 >= 0). Wie man die weitere Bedingung, dass entweder nichts oder > 100 ME von A1 hergestellt jetzt noch einbauen kann, weiß ich aber nicht. |
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| 21.11.2023, 19:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Details sind mir leider nicht mehr präsent, aber ich erinnere, dass ich ein gutes Buch zur Verfügung hatte, dass solche Probleme löst: https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-92280-5 |
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| 21.11.2023, 20:04 | Modellierungsknobler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerade noch ne Idee bekommen für das zweite bekommen. An sich kann man ja die klassische Modellierung von Schwellenwerten mit nem Big M auch hier verwenden und die folgenden 2 Restriktionen noch ergänzen: 1) A1 <= M*y Wenn y = 1, dann ist die Restriktion unwirksam durch das big M, da A1 <= 100000*1 = 100000. Wenn y = 0, dann greift die Restriktion und es wird nichts produziert, da A1 <= M*0 = 0 2) A1 >= 100y Wenn y = 1, dann ist die Restriktion wirksam und es werden mind. 100 produziert. Wenn y = 0, dann gilt A1 >= 0 und zusammen mit 1) mit A1 <= 0 gilt automatisch A1 = 0. Ich weiß bloß nicht, ob es so schlau ist, in die Fallunterscheidung beim y eine Entscheidungsvariable, also A1, in die Bedingungen einzubeziehen. |
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| 21.11.2023, 21:28 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das geht wohl so in der Art. Natürlich braucht man dann noch einen Optimizer, der Mixed Integer Probleme löst. Branch and Bound oder so ähnlich. Steht alles im Buch - früher war das ziemlich neu. Ist das heute klassisch? |
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| 22.11.2023, 08:54 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei a) genügt eine Threasholder Variable A1=0 oder A1>=100 und die Nebenbedingung A2>=2*A1 b) weiß ich noch nicht, steht sicher im Buch, das ich nicht mehr habe, wie man logische Aussagen "wenn, dann" modelliert. (Als e-book bei Springer Link für 6,99 €). |
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| 22.11.2023, 17:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum das? Wenn ich mir
anschaue, dann wird das auch von erfüllt, d.h. nicht notwendig . ---------------------------------------------------------- Man kann das ganze ja mal als Menge darstellen, d.h. die gültigen als Teilmenge von auffassen, das ist bei a) dann . Was auch immer damit genau gemeint ist, dies "mithilfe linearer Restriktionen" zu beschreiben. Klar geht das mit einer endlichen Zahl von solchen linearen (Un-)Gleichungen bezogen auf , die geeignet durch ein paar logische UND/ODER verknüpft werden. 
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