Unleserlich! Divergenz Beweis

24.11.2023, 14:40	txman	Auf diesen Beitrag antworten »
Divergenz Beweis Meine Frage: Aufgabe: Ich soll beweisen, das die Folge (n) nicht konvergiert. Meine Ideen: Mein Beweis: Nehme man an (n) konvergiert, d.h. es gibt ein L := Lim(n) <=> Für alle ? > 0, gibt es ein N aus \|N (Natürliche Zahlen), wobei für alle n ? N: \|n - L\| < ?. Da (n) ja monoton steigt, gilt: n < n + 1. Demnach ist \|(n + 1) - L\| < \|n - L\| (Weil der Abstand zum Grenzwert L, ja bei grösseren Gliedern kleiner wird) => \|(n + 1) - L\| < \|n - L\| < ? Auf beiden Seiten + L: n + 1 < n + L - L < ? + L => n + 1 < n. Das ist ein Widerspruch und somit kann diese Folge also nicht konvergent sein. Ist mein Ansatz so korrekt?
24.11.2023, 22:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Direkter Beweis. $\begin{eqnarray} N_1+5-L\ge 4>\epsilon =1 \end{eqnarray}$ Nachtrag. Dein Beweisversuch muss falsch sein, weil auch streng monoton wachsende Folgen konvergent sein können. Irgendetwas machst du mit Quantoren und Beträgen falsch.

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