Unleserlich! Divergenz Beweis

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txman Auf diesen Beitrag antworten »
Divergenz Beweis
Meine Frage:
Aufgabe:

Ich soll beweisen, das die Folge (n) nicht konvergiert.


Meine Ideen:
Mein Beweis:
Nehme man an (n) konvergiert, d.h. es gibt ein L := Lim(n)
<=> Für alle ? > 0, gibt es ein N aus |N (Natürliche Zahlen), wobei für alle n ? N: |n - L| < ?.
Da (n) ja monoton steigt, gilt: n < n + 1.
Demnach ist |(n + 1) - L| < |n - L| (Weil der Abstand zum Grenzwert L, ja bei grösseren Gliedern kleiner wird)
=> |(n + 1) - L| < |n - L| < ?
Auf beiden Seiten + L:
n + 1 < n + L - L < ? + L
=> n + 1 < n.
Das ist ein Widerspruch und somit kann diese Folge also nicht konvergent sein.

Ist mein Ansatz so korrekt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Direkter Beweis.


Nachtrag. Dein Beweisversuch muss falsch sein, weil auch streng monoton wachsende Folgen konvergent sein können. Irgendetwas machst du mit Quantoren und Beträgen falsch.
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