Personen im Kreis

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Mathema Auf diesen Beitrag antworten »
Personen im Kreis
Moin! Fünf Ehemänner sitzen im Kreis mit einem Platz rechts und links frei neben sich. Nun setzen sich die Frauen auf die freien Plätze - und zwar so, dass keine Frau neben ihrem Ehemann sitzt. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
Wie zählt man das? verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Frau1 hat 3 Plätze zur Auswahl, Frau2 bis 4 je 2, bleibt für Frau5 noch einer . Macht 3*2*2*2=24 Möglichkeiten.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm - wenn ich die Männer mit Großbuchstaben bezeichne und Frau a und Frau b sich so hinsetzen - dann hat Frau c aber nicht 2 Möglichkeiten. Sie muss nun zwischen A und B sitzen.

[attach]57365[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ekliges kombinatorisches Problem. Laut https://oeis.org/A000179 ergibt sich die Anzahl der günstigen Positionen bei Paaren gemäß Rekursion

für

mit Start , und damit das hier gesuchte . Kann es momentan nicht begründen, nur die damit ermittelten Anzahlen für per Bruteforce (kleines Python-Script) bestätigen.


EDIT: Gibt auch einen Wiki-Artikel zum Thema https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9nage_problem .
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Sch...graphentheorie, das stinkt zum Himmel. Klo
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr interessant. Den Wiki-Artikel muss ich nochmal genauer lesen. Vielen Dank, HAL! Freude
 
 
Conny_1729 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Personen im Kreis
Zitat:
Original von Mathema
... Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
Wie zählt man das? verwirrt


Zum Glück sind ja für den speziellen Fall (je 5 Männer/Frauen) die einzelnen Lösungen noch zu überblicken. Als Startpositionierung der Männer habe ich z.B. die Reihenfolge 1-2-3-4-5 festgelegt. Die Frauen sind dann zuerst direkt gegenüber ihren Ehemännern angeordnet worden. Durch weitere Verschiebungen und erlaubten Nachbartausch-Aktionen können schließlich alle 13 Möglichkeiten gefunden werden. Diese Verfahrensweise ist aber leider nur für diesen Einzelfall gültig bzw. anwendbar.

Gruß
Conny
.
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