Personen im Kreis

25.11.2023, 10:11

Mathema

Personen im Kreis

Moin! Fünf Ehemänner sitzen im Kreis mit einem Platz rechts und links frei neben sich. Nun setzen sich die Frauen auf die freien Plätze - und zwar so, dass keine Frau neben ihrem Ehemann sitzt. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
Wie zählt man das? verwirrt

25.11.2023, 11:38

Elvis

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Frau1 hat 3 Plätze zur Auswahl, Frau2 bis 4 je 2, bleibt für Frau5 noch einer . Macht 3*2*2*2=24 Möglichkeiten.

25.11.2023, 11:55

Mathema

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Hmm - wenn ich die Männer mit Großbuchstaben bezeichne und Frau a und Frau b sich so hinsetzen - dann hat Frau c aber nicht 2 Möglichkeiten. Sie muss nun zwischen A und B sitzen.

[attach]57365[/attach]

25.11.2023, 13:20

HAL 9000

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Ekliges kombinatorisches Problem. Laut https://oeis.org/A000179 ergibt sich die Anzahl der günstigen Positionen bei $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Paaren gemäß Rekursion

$\begin{eqnarray*} a_n = na_{n-1} + \frac{na_{n-2} - 4\cdot(-1)^n}{n-2} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n\geq 3 \end{eqnarray*}$

mit Start $\begin{eqnarray*} a_1=-1,a_2=0 \end{eqnarray*}$ , und damit das hier gesuchte $\begin{eqnarray*} a_5=13 \end{eqnarray*}$ . Kann es momentan nicht begründen, nur die damit ermittelten Anzahlen für $\begin{eqnarray*} 2\leq n\leq 11 \end{eqnarray*}$ per Bruteforce (kleines Python-Script) bestätigen.

EDIT: Gibt auch einen Wiki-Artikel zum Thema https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9nage_problem .

25.11.2023, 13:53

Elvis

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Sch...graphentheorie, das stinkt zum Himmel. Klo

25.11.2023, 14:11

Mathema

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Sehr interessant. Den Wiki-Artikel muss ich nochmal genauer lesen. Vielen Dank, HAL! Freude

26.11.2023, 15:41

Conny_1729

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RE: Personen im Kreis

Zitat:

Original von Mathema
... Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
Wie zählt man das? verwirrt

Zum Glück sind ja für den speziellen Fall (je 5 Männer/Frauen) die einzelnen Lösungen noch zu überblicken. Als Startpositionierung der Männer habe ich z.B. die Reihenfolge 1-2-3-4-5 festgelegt. Die Frauen sind dann zuerst direkt gegenüber ihren Ehemännern angeordnet worden. Durch weitere Verschiebungen und erlaubten Nachbartausch-Aktionen können schließlich alle 13 Möglichkeiten gefunden werden. Diese Verfahrensweise ist aber leider nur für diesen Einzelfall gültig bzw. anwendbar.

Gruß
Conny
.

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