Inverse der Matrixnorm

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HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse der Matrixnorm
Hallo liebes Matheboard Wink

Sei A eine reguläre Matrix und sei mit Nun ist erstmal zu zeigen, dass dann ist.

Ich hab es mit Termumformung versucht, komme aber nur auf

Wieso die Gleichheit gilt ist mir immer noch unklar...

Freu mich über Tipps smile
Gruß,
eure HiBee
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RE: Inverse der Matrixnorm
Ich würde es mit versuchen.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse der Matrixnorm
Ach prima, jetzt funktioniert es. Danke smile

Dann sollen wir noch zeigen, dass für ein mit ||M||<1 für eine beliebige induzierte Matrixnorm gilt

Da weiß ich mir momentan keinen Rat... Vielleicht mit Induktion? verwirrt
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RE: Inverse der Matrixnorm
Du kannst einfach nachrechnen, dass ist.
Wenn du es herleiten willst, geht es wie bei der geometrischen Reihe: und dann die Differenz betrachten.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse der Matrixnorm
Ah ja okay, Also wenn ich habe, dass die Reihe konvergiert, Dann hab ich gleich schon den Grenzwert... aber wie zeige ich, dass die Reihe konvergiert? Unser Tutor hat gemeint, man soll mit Cauchyfolgen argumentieren. Aber da komm ich nicht so recht weiter... Ich komme auf:

Aber wieso erfüllt das die Cauchyfolgenbedingung?
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RE: Inverse der Matrixnorm
Dreiecksungleichung und geometrische Reihe helfen weiter
 
 
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse der Matrixnorm
Gut Freude Dann mach ich's einfach wie im Beweis der Konvergenz der geometrischen Reihe smile
Dankeschön! smile
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