Entnahme ohne Zurücklegen

26.11.2023, 14:41

hey46

Entnahme ohne Zurücklegen

Meine Frage:
In einem Gefäß befinden sich 10 rote, 15 blau und 5 grüne Kugeln. Es werden zwei kugeln hintereinander herausgenommen (ohne Zurücklegen). kreuze beide zutreffenden Aussagen an.

1. Es ist wahrscheinlicher, zuerst eine blaue und dann eine rote Kugel zu ziehen, als zuerst eine rote und dann eine blaue.

2. Die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine grüne Kugel zu ziehen, ist 0.

3. Es ist wahrscheinlicher, beim ersten Zug eine blaue Kugel zu ziehen, als beim ersten Zug irgendeine andere Farbe zu erwischen.

4.Es ist wahrscheinlicher, zwei Kugeln gleicher Farbe zu ziehen, als eine rote und eine blaue Kugel (in beliebiger Reihenfolge) zu ziehen.

5. Es ist wahrscheinlicher, eine grüne Kugel zu ziehen nachdem bereits eine rote Kugel gezogen wurde, als gleich beim ersten Zug eine grüne Kugel zu ziehen.

Meine Ideen:
Also ich hätt jetzt gedacht, dass das erste und das dritte stimmen. Das erste weil die WS, eine blaue zu ziehen, allgemein am größten ist. Die dritte Antwort hätt ich gewählt, weil wiegesagt die blaue Kugel eine höhere WS hat. Welche Antworten stimmen hier jz wirklich?

Vielen Dank im Voraus!!

26.11.2023, 15:21

HAL 9000

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5. ist etwas nachlässig formuliert. Sollte damit

Zitat:

Original von hey46
5. Es ist wahrscheinlicher, im zweiten Zug eine grüne Kugel zu ziehen nachdem vorher eine rote Kugel gezogen wurde, als gleich beim ersten Zug eine grüne Kugel zu ziehen.

gemeint sein, ist es richtig.

Ebenfalls richtig ist 4., wie man durch Nachrechnen feststellen kann.

1.,2. und auch 3. sind hingegen falsch - bei 1. und 3. übrigens sind jeweils die beiden verglichenen Wahrscheinlichkeiten einander gleich.

26.11.2023, 16:00

hey46

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Ich verstehe nicht ganz wieso 4. und 5. richtig sein soll.

Bei 4.: zweimal grüne Kugel: 5/30*4/29= 2,3%
zweimal rote Kugel: 10/30*9/29= 10,34%
zweimal blaue Kugel: 15/30*14/29= 24, 14%
rote Kugel/blaue Kugel: (10/30*15/29)*2=34,5%

->34,5% ist doch größer als 2,3%; 10,34% und 24,14%

Bei 5.: rote Kugel/grüne Kugel: 10/30*5/29=5,75%
grüne Kugel/rote Kugel: 5/30*10/29=5,75%

-> hier ist doch beide Wahrscheinlichkeiten gleich? Wieso ist es richtig?

Vielen Dank im Voraus!!!!!

26.11.2023, 16:45

SC/MP

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Schulmathematik » Stochastik » Welche Aussagen sind richtig
Ohne Nachdenken, kaum mehr als ein einfacher IQ-Test

1) Wahr
2) Falsch
3) Wahr
4) Falsch
5) Falsch

26.11.2023, 16:51

hey46

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RE: Schulmathematik » Stochastik » Welche Aussagen sind richtig
Das hatte ich bei meiner Prüfung auch angekreuzt, war aber falsch

26.11.2023, 17:17

klauss

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RE: Welche Aussagen sind richtig? (2 von 5)
4.
$\begin{eqnarray*} P(R_{1}\cap R_{2} )+P(B_{1}\cap B_{2})+P(G_{1}\cap G_{2} ) > P(R_{1}\cap B_{2} )+P(B_{1}\cap R_{2} ) \end{eqnarray*}$

5.
Gemeint ist wohl
$\begin{eqnarray*} P(G_{2}~|~ R_{1} )>P(G_{1}) \end{eqnarray*}$

26.11.2023, 19:20

HAL 9000

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Zitat:

Original von klauss
5.
Gemeint ist wohl
$\begin{eqnarray*} P(G_{2}~|~ R_{1} )>P(G_{1}) \end{eqnarray*}$

So sehe ich es auch.

Bei 4. sind die Werte für die einfarbigen Paare and Kugeln zu summieren!!!

Und es ist nun mal $\begin{eqnarray*} \frac{5\cdot 4 + 10\cdot 9 + 15\cdot 14}{30\cdot 29} = \frac{320}{870} > \frac{300}{870} = \frac{2\cdot 10\cdot 15}{870} \end{eqnarray*}$ .

Bei 3. sitzen viele wohl auch dem Fehler auf, dass sie die Wahrscheinlichkeiten der "anderen" Farben (rot+grün) nicht addieren, sondern nur einzeln mit blau vergleichen.

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