Lokale Extremstellen einer Funktion dritten Grades |
| 26.11.2023, 19:14 | lucia3304 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lokale Extremstellen einer Funktion dritten Grades Für eine Polynomfunktion f dritten Grades mit f(x)=ax^3 + cx + d bestimmen die Parameter a,c,d (mit a ist nicht 0) die charakteristischen Eigenschaften von f(x). Wie viele lokale Extremstellen besitzt f, wenn gilt: a>0, c<0. Begründe die Antwort rechnerisch. Meine Ideen: Also meine Idee wäre dass man es ableitet und 0 setzt, dann wäre es 3x^2*a+c=0, aber hier komm ich nicht mehr weiter, wie soll ich den ohne Zahlen einzusetzen die Anzahl der Extremstellen bestimmen können? Könnte mir jemand bitte helfen? |
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| 26.11.2023, 19:25 | analyser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Löse die Gleichung nach x² auf (nach x ist nicht zwingend erforderlich) und überlege dir, ob für a>0 und c<0 auf der rechten Seite positive oder negative Zahlen entstehen. |
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| 26.11.2023, 19:40 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wie viele lokale Extremstellen besitzt eine Funktion dritten Grades, wenn gilt a>0, c<0?? Selbst das von analyser empfohlene Auflösen wäre nicht mal nötig. Überlege, wie man grob graphisch skizzieren könnte für a>0, c<0. hat dort lokale Extremstellen, wo Nullstellen mit Vorzeichenwechsel hat. Zugegeben kommt bei dieser Idee bis auf Bildung der Ableitung der rechnerische Teil der Begründung etwas kurz. |
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| 26.11.2023, 19:45 | lucia3304 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich bekomme x^2=-c/3a, weil c ja per Angabe immer negativ ist, und a immer positiv, wäre ja der ganze Term immer positiv. Nun wenn ich die Wurzel ziehe bekomm ich ja immer 2 Lösungen, heißt dass das es 2 Extremstellen gibt? Oder lieg ich grad einfach komplett falsch? |
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| 26.11.2023, 20:06 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Wie viele lokale Extremstellen besitzt eine Funktion dritten Grades, wenn gilt a>0, c<0??
Alles richtig. |
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| 26.11.2023, 20:27 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wobei die hinreichende Bedingung noch nachzuweisen wäre. |
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