Anzahl der Nullstellen bestimmen

Neue Frage »

anonymmmm43424 Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Nullstellen bestimmen
Meine Frage:
Gegeben ist der Graph der Funktion f. Da unbestimmte Integral F mit F(x)=\int_{2}^{u} \! f(u) \, du wird betrachtet. Gib die Anzahl der Nullstellen der Funktion F an und begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.

Meine Ideen:
Also meine Überlegung wäre, dass es höchstens drei Nullstellen wären, da wenn man diese Funktion integrieren würde, wäre es eine Funktion dritten Grades. Sie kann ja theoretisch an der Y-Achse verschoben sein & hätte dadurch nur eine Nullstelle.
In meinen Lösungen steht unbegründet, dass die Funktion F genau 3 Nullstellen besitzt. Könnte mir jemand bitte erklären wieso das so wäre, woher weiß man, dass es genau 3 Nullstellen hat? Vielen Dank im Voraus!! smile
anonymmmm43424 Auf diesen Beitrag antworten »

Okayyy also weil das mit dem Angeben vom unbestimmten Integral in meiner Frage nicht geklappt hat, ist hier ein ein Bild
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ignorieren wir mal, dass wir im Schaubild eine quadratische Funktion erkennen, sondern beachten nur, dass wir zwei Nullstellen und dort sehen, sowie

für und dort monoton steigend
für
für und dort monoton fallend .

Für bedeutet das (eine Nullstelle) sowie darauf aufbauend

- lokales Maximum bei , danach (immer steiler) fallend, was genau eine -Nullstelle bedeutet,

- lokales Minimum bei , davor in negative (!) x-Richtung bewegend immer steiler steigend, was genau eine -Nullstelle bedeutet.


P.S.: Mit Rechnung: Der Graph sieht aus wie und damit



mit den drei Nullstellen -1, 2 und 5, den zwei lokalen Extremstellen sowie der Wendestelle 2.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »