Spiegelung an einer Ebene

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Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelung an einer Ebene
Folgende Aufgabe:
Es sei die Spiegelung an einer Ebene .

Berechnen Sie die reelle Matrix mit

Wie geht man da ran?
Ich verstehe die Schreibweise der Ebene mit den zunächst nicht einmal.
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RE: Spiegelung an einer Ebene
Ersetze die beiden durch je einen reellen Parameter a und b. Jetzt klar? Es ist einfach die Darstellung mittels zweier Richtungsvektoren.
Worauf bildet f einen Vektor ab, der in E liegt? Worauf wird ein Vektor abgebildet, der senkrecht zur Ebene liegt?
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also könnte ich auch klassich folgendes schreiben:


f bildet einen Vektor vom R3 ind den R3 ab oder?
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Ja, schon, aber das ist zu allgemein, um nützlich zu sein.
Was passiert mit einem Vektor der Ebene wenn er an dieser Ebene gespiegelt wird?
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Ja, schon, aber das ist zu allgemein, um nützlich zu sein.
Was passiert mit einem Vektor der Ebene wenn er an dieser Ebene gespiegelt wird?


Naja er erscheint dann auf der anderen Seite der Ebene.
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Wenn der Vektor in der Ebene liegt, dann wird er doch auf sich selbst abgebildet geschockt
 
 
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Wenn der Vektor in der Ebene liegt, dann wird er doch auf sich selbst abgebildet geschockt


Du hast Recht, ich habe nur an einen beliebigen vektor im Raum gedacht, sorry.
Wäre dann A sowas wie die Einheitsmatrix?
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wenn du die Abbildung nur auf der Ebene betrachten würdest, dann ja.
Es gibt aber auch Vektoren die senkrecht zur Ebene stehen. Was passiert mit denen, wenn sie gespiegelt werden? Sag nicht, sie landen auf der anderen Seite, das geht genauer smile
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
wenn du die Abbildung nur auf der Ebene betrachten würdest, dann ja.
Es gibt aber auch Vektoren die senkrecht zur Ebene stehen. Was passiert mit denen, wenn sie gespiegelt werden? Sag nicht, sie landen auf der anderen Seite, das geht genauer smile


Wenn ich jetzt wüsste was du hören möchtest...
Er befindet sich, zusammen mit dem Ursprungsvektor, auf einer Geraden, welche die Ebene senkrecht durchstößt.
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Richtig. So ein Vektor v wird auf -v abgebildet.
Wenn man sich also einen solchen Vektor beschafft, der senkrecht auf der Ebene steht, hat man drei Vektoren, deren Bildvektoren man kennt (die zwei Vektoren in der Ebene und den dazu senkrechten).
Nennt man die beiden Vektoren in der Ebene und , den dazu senkrechten , dann gilt

oder als Matrixgleichung
Diese Gleichung kann man nach A auflösen.
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, ich habe mit Hilfe der Matrixgleichung die Matrix A finden können.

Meine Lösung wäre:
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Freude
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
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