Gruppe reeller Funktionen unter Addition

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KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe reeller Funktionen unter Addition
Hallo,

Sei die Gruppe aller reellen Funktionen auf der reellen Linie unter Addition von Funktionen, und sei die Funktion, bei der für alle ist. Welche Art von Konfiguration erhält man, wenn die Graphen aller Funktionen in auf einer Achsenmenge gezeichnet werden.

Wenn man unter versteht, dann würde ich sagen, dass dann eine Verschiebung von entlang der y-Achse um erreicht wird, also etwa , das sind alles konstante Funktionen mit dem Abstand von 1. Kann man das so sagen? verwirrt

Vielen Dank!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe reeller Funktionen unter Addition
Hat "Konfiguration" bei euch eine konkrete Definition? Ansonsten muss man wohl raten, was der Aufgabensteller hören möchte. Man bekommt bspw. eine Untergruppe, welche isomorph zu ist.
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe reeller Funktionen unter Addition
Hallo @IfindU, der Begriff "Konfiguration" hat hier keine konkrete Definition, bzw. wurde das vorher in keiner Weise irgendwo definiert... Ist das richtig, was ich oben geschrieben habe?

Das mit dem Isomorphismus klingt interessant, wie weist man das hier nach?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe reeller Funktionen unter Addition
Was du und ich geschrieben haben, ist mathematisch korrekt und nicht falsch. Ob es "richtig" ist, im Sinne von es ist das was der Aufgabensteller hören will, kann ich leider nicht beurteilen.

Die leichteste Art zu zeigen, dass zwei Gruppen isomorph ist, ist einen Isomorphismus anzugeben. Insb. bei zyklischen Gruppen ist es besonders leicht, weil Erzeuger auf Erzeuger abgebildet werden müssen und das die Auswahl möglicher Abbildungen doch stark einschränkt.
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